ホッジス・レーマン推定量     Last modified: May 05, 2004

 有効ケース数を $n$,各ケースの測定値を $X_{i}\ ( i = 1,2,\dots ,n )$ とする。

 $1 \leqq i \leqq j \leqq n$ であるあらゆる $X_i$,$X_j$ の組み合わせで,平均値 $\displaystyle \frac{X_i+X_j}{2}$ を求め,それらの平均値の中央値をホッジス・レーマン推定量(Hodges-Lehmann estimator)という。

ホッジス・レーマン推定量は,$X_{i}\ ( i = 1,2,\dots ,n )$ の単なる中央値よりも頑健な推定量である。

例題: 2.3, 3.5, 6.7, 8.2 のホッジス・レーマン推定量と中央値を求めなさい。

答え: 中央値は,(3.5+6.7)/2 = 5.1
    ホッジス・レーマン推定量は,
    (2.3+2.3)/2, (2.3+3.5)/2, (2.3+6.7)/2, (2.3+8.2)/2,
    (3.5+3.5)/2, (3.5+6.7)/2, (3.5+8.2)/2,
    (6.7+6.7)/2, (6.7+8.2)/2
    (8.2+8.2)/2
    の中央値である。
    すなわち,2.3, 2.9, 4.5, 5.25, 3.5, 5.1, 5.85, 6.7, 7.45, 8.2 の中央値 5.175 である。    


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