フリードマン検定     Last modified: Sep 07, 2002

例題

 「8 名のボランティアを被検者として,ある薬剤を投与しない場合(0mg),10,20,40,80mg 投与する場合の 5 通りの処置を行い,効果を測定した結果は表 5 のようになった。薬剤の効果があるかどうかを 5% の有意水準で検定しなさい。また,どの処理間に有意差があるかを多重比較により検討しなさい。」

表 5.薬剤投与量による効果
投与量
被検者 0mg 10mg 20mg 40mg 80mg
1 5 60 35 62 76
2 24 44 74 63 76
3 56 57 70 74 79
4 44 51 55 23 84
5 8 68 50 24 64
6 32 66 45 63 46
7 25 38 70 58 77
8 48 24 40 80 72


R による解析:

> dt <- matrix(c(
+ 	5,60,35,62,76,
+ 	24,44,74,63,76,
+ 	56,57,70,74,79,
+ 	44,51,55,23,84,
+ 	8,68,50,24,64,
+ 	32,66,45,63,46,
+ 	25,38,70,58,77,
+ 	48,24,40,80,72
+ 	), ncol=5, byrow=T)

新しく定義した関数を使う

> friedman(dat)
$Result
  Statistics         d.f.      P value
15.900000000  4.000000000  0.003156326

$Statistics
        Group 1 Group 2 Group 3 Group 4 Group 5
Group 1   0.000   3.600   4.225   5.625  15.625
Group 2   3.600   0.000   0.025   0.225   4.225
Group 3   4.225   0.025   0.000   0.100   3.600
Group 4   5.625   0.225   0.100   0.000   2.500
Group 5  15.625   4.225   3.600   2.500   0.000

$P.value
            Group 1   Group 2   Group 3   Group 4     Group 5
Group 1 1.000000000 0.4628369 0.3764110 0.2289584 0.003565936
Group 2 0.462836887 1.0000000 0.9999225 0.9941270 0.376410966
Group 3 0.376410966 0.9999225 1.0000000 0.9987909 0.462836887
Group 4 0.228958421 0.9941270 0.9987909 1.0000000 0.644635793
Group 5 0.003565936 0.3764110 0.4628369 0.6446358 1.000000000


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