\[ \begin{align*} \lim_{n \to \infty} \tilde{X} &= \lim_{n \to \infty} \frac{n+a}{n+b}\bar{X} \\[5pt] &= \lim_{n \to \infty} \frac{1+\displaystyle \frac{a}{n}}{1+\displaystyle \frac{b}{n}} \bar{X} \\[5pt] &= \bar{X} \end{align*} \] となるので，一致推定量の基準は満たす。

　しかし，$\tilde{X}$ が推定量として望ましくないのは明らかである（不偏性を参照のこと）。