有意水準 $\alpha$，検出力 $1-\beta$ で母相関係数の検定を行うときに必要な標本の大きさを求める。

　例えば，2 変数間の相関係数が $r$ くらいであると考えられるとき，この相関関係を片側検定，有意水準 $\alpha$，検出力（$1-\beta$）で検出するのに必要な標本の大きさ $n$ の見積もりは，次式で求めることができる。

\[ n = \left [ \frac{2(Z_\alpha+Z_\beta)}{\ln\left ( \displaystyle \frac{1+r}{1-r} \right )}\right ]^2+3 \] 　この式で，$Z_{\alpha}$，$Z_{\beta}$ は標準正規分布のパーセント点である。

$Z_{\alpha} = Z_{0.05} = 1.9600$

$Z_{\beta} = Z_{0.20} = 0.8416$　など

両側検定の場合の $n$ の見積もりは，上の式で $Z_{\alpha / 2}$ とすればよい。

例：母相関係数$ = 0.3$，$\alpha = 0.05$，$\beta = 0.20$ で両側検定のときの $n$ は，

$\ln\displaystyle\frac{1.3}{0.7} = 0.619039208$ ゆえ，

$n = \left [ \displaystyle \frac{2\times (1.96+0.8416)}{0.619039208}\right ]^{2}+3=84.92867577$

参考文献

Stephen B. Hulley, Steven R. Cummings：Designing Clinical Research - An Epidemiologic Approach -
木原正博監訳：「医学的研究のデザイン」，メディカル・サイエンス・インターナショナル