多項式回帰は，重回帰分析の特別な場合である。

図 1．二次式へのあてはめ例

　$p$ 個の独立変数 $X_{1}, X_{2}, \dots , X_{p}$ を用いて，従属変数 $Y$ を予測する重回帰式は以下のように表される。 \[ \hat{Y} = b_0 + b_1\ X_1 + b_2\ X_2 + \dots + b_p\ X_p \] 　多項式回帰では，独立変数が $1$ 個（ $X$ とする ）であり，$X$ の $p$ 次多項式による従属変数 $Y$ の予測式が以下のように表される。 \[ \hat{Y} = b_0 + b_1\ X + b_2\ X^2 + \dots + b_p\ X^p \] 　すなわち，重回帰式では $p$ 個の変数が使われるが，多項式回帰では $1$ 個の独立変数の $p$ 個のべき乗 $X^{i}\ ( i = 1, 2, \dots , p)$ が使われるという違いがある。偏回帰係数の推定法については重回帰分析を参照のこと。

　次数の高い多項式を使えば，データ中の独立変数の動く範囲内ではあてはまりはよくなる。しかし，その範囲以外では全く使用に堪えない予測式ができる。次数はあまり高くしないほうがよい。

　データ点が $n$ 組あるとき，$n - 1$ 次式は完全に各点を通る。$n - 1$ 次以上の多項式にはあてはめできない。なお，データ点が重なる場合には，これ以下の次数の多項式にしかあてはめできない場合もある。

演習問題：

応用問題：