例題：

　「13 人の学生について，自動車運転免許を持っているかどうかを調査した結果が，表 4 のようにまとめられた。男女で免許保有率に差があるかどうか検定しなさい。」

表 4．性別の運転免許保有状況（その 1）

	あり	なし	合計
男子	4	2	6
女子	1	6	7
合計	5	8	13

R による解析：

> tbl4 <- matrix(c(4, 2, 1, 6), ncol=2, byrow=T)

> tbl4
     [,1] [,2]
[1,]    4    2
[2,]    1    6

> chisq.test(tbl4, correct=F) # 連続性の補正をしない場合

	Pearson's Chi-squared test

data:  tbl4 
X-squared = 3.7452, df = 1, p-value = 0.05296

Warning message: 
Chi-squared approximation may be incorrect in: chisq.test(tbl4, correct = F) 

> chisq.test(tbl4) # 連続性の補正をする場合

	Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  tbl4 
X-squared = 1.8591, df = 1, p-value = 0.1727

Warning message: 
Chi-squared approximation may be incorrect in: chisq.test(tbl4) 

注意

4 つの桝目の数値を a，b，c，d，および，n = a + b + c + d としたとき，abs(a * d - b * c) - n / 2 が負の値になるときに，R の chisq.test は誤った答えを表示してしまう。

abs(a*d-b*c)-n/2 が負の値になるときには，補正カイ二乗値は無条件に 0 にしなければならない（手法の解説ページを参照のこと）。

表 5．問題の生じる分割表の例

	あり	なし	合計
男子	10	15	25
女子	11	16	27
合計	21	31	52

R での計算結果

> tbl5 <- matrix(c(10, 15, 11, 16), ncol=2, byrow=TRUE)
> tbl5
     [,1] [,2]
[1,]   10   15
[2,]   11   16
> chisq.test(tbl5)

	Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  tbl5 
X-squared = 0.0522, df = 1, p-value = 0.8193

この結果は，間違いである。

abs(10*16-15*11)-52/2 = -21 である。これは，修正される前の数値より，修正すべき数値が大きいという例外が生じているのである。意味的に考えれば，このようなときには修正後の値は 0 とすべきである。そのようにすればカイ二乗値は 0 になり，P 値は 1 になるのである。

対処法は R の chisq.test 関数の中の

            if (correct && nrow(x) == 2 && ncol(x) == 2) {
                YATES <- 0.5
                METHOD <- paste(METHOD, "with Yates' continuity correction")
            }
            else YATES <- 0
            STATISTIC <- sum((abs(x - E) - YATES)^2/E)

            if (correct && nrow(x) == 2 && ncol(x) == 2) {
                STATISTIC <- if (abs(x[1,1]*x[2,2]-x[1,2]*x[2,1]) < sum(x)/2) 0 else sum((abs(x - E) - 0.5)^2/E)
                METHOD <- paste(METHOD, "with Yates' continuity correction")
            }
            else STATISTIC <- sum((abs(x - E))^2/E)