例題：

　「標本の大きさが 24，ピアソンの積率相関係数が 0.476 のとき，9$5\%$ 信頼区間を求めなさい。」

推定手順：

1. 記号の定義

   標本の大きさを $n$，相関係数を $r$，信頼率を $A$ とする

   例題では，$n = 24$，$r = 0.476$，$A = 0.95$ である。

2. $(1-\alpha) 100 \%$ 信頼限界を求める。信頼率に対応する $\alpha$ を求めておく（$\alpha = 1-A$）。

   例題では，$\alpha = 0.05$ である。

3. 正規分布で，上側確率が $\alpha/2$ に対するパーセント点を $Z_{\alpha/2}$ とする。
   正規分布表，または 正規分布のパーセント点の計算を参照すること。

   例題では，$Z_{\alpha/2} = 1.96$ である。

4. 標本相関係数の $Z$ 変換値を $\xi_{r}$ とする。
   $Z$ 変換値は，次式によって求める（この変換は，フィッシャーの $Z$ 変換と呼ばれる。また，数学的にはこの関数は双曲線逆正接と呼ばれ，コンピュータでは atanh 関数を使って求めることができる。）。 \[ Z = f(r) =\frac{1}{2}\ln \left( \frac{1+r}{1-r} \right) \] 例題では，$\xi_{r} = 0.51780$ である。

5. 次式により，$Z_{U}$，$Z_{L}$ を求める。 \[ Z_{U} =\xi_r+\frac{Z_{\alpha/2}}{\sqrt{n-3}} \] \[ Z_{L} =\xi_r-\frac{Z_{\alpha/2}}{\sqrt{n-3}} \] 例題では，$Z_{U} = 0.94551$，$Z_{L} = 0.09009$ である。

6. フィッシャーの $Z$ 変換の逆変換（次式。また，数学的にはこの関数は双曲線正接と呼ばれ，コンピュータでは tanh 関数を使って求めることができる）を用いて，上側信頼限界 $f ^{-1} ( Z_{U} )$，下側信頼限界 $f ^{-1} ( Z_{L} )$ を求める。 \[ r = f^{-1}(Z) = \frac{\exp(2\,Z)-1}{\exp(2\,Z)+1} \] 例題では，上側信頼限界値 $= 0.73774$　下側信頼限界値 $= 0.08985$ を得る。

演習問題：

応用問題：