ベルヌーイ試行において，$x$ 回の失敗のあと $x+1$ 回目に初めて事象 A が起こる確率を考える。

　すなわち，$x$ 回は事象 A が起こらないのでその確率は $q^x$ であり，$x+1$ 回目に事象 A が確率 $p$ で起こるので，その積が求める確率となる。

\[ f ( x ) = q^ x\ p ,\ p \gt 0,\ q \gt 0,\ p + q = 1,\ x = 0, 1, \dots \]

図 1．幾何分布の概形

　平均 $E ( x )$ ，分散 $V ( x )$ は

\[ E ( x ) = \frac{q}{p},\ V ( x ) = \frac{q}{p^{2}} \] である。

演習問題：

応用問題：