コーシー分布     Last modified: Sep 17, 2002

 コーシー分布 は,自由度が 1 の $t$ 分布と同じである。

figure

図 1.コーシー分布の概形

\[ f(x) = \frac{1}{\pi} \frac{1}{1+x^2},\ -\infty \lt x \lt \infty \]  中央値は 0 であるが,積率が存在しないので平均,分散は存在しない。

 独立に標準正規分布 $\mathcal{N}(0,1)$ に従う二つの確率変数 $x$, $y$ の比 $u = x / y$ はコーシー分布に従う。

 また,$x$ が $(- \pi / 2, \pi / 2)$ 上の一様分布に従うとき,$\tan x$ はコーシー分布になる。


演習問題


応用問題


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