ベータ関数     Last modified: May 16, 2002

 あらゆる実数 $\lambda_{1} \gt 0$,$\lambda_{2} \gt 0$ に対し,次の積分によって定義される。 \[ B ( \lambda_1, \lambda_2) = \int_0^1 \displaystyle x^{\lambda_1-1}\ (1-x)^{\lambda_2-1} dx \]  ベータ関数はガンマ関数を用いることで,   \[   B ( \lambda_1, \lambda_2) = \frac{\Gamma(\lambda_1)\ \Gamma(\lambda_2)}{\Gamma(\lambda_1 + \lambda_2)}   \] と表すことができる。

 特に,$\lambda_{1}$,$\lambda_{2}$ が整数であるとき, \[ B ( \lambda_1, \lambda_2) = \frac{(\lambda_1-1)!\ (\lambda_2-1)!}{(\lambda_1 + \lambda_2-1)!} \] である。


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