あらゆる実数 $\lambda_{1} \gt 0$，$\lambda_{2} \gt 0$ に対し，次の積分によって定義される。 \[ B ( \lambda_1, \lambda_2) = \int_0^1 \displaystyle x^{\lambda_1-1}\ (1-x)^{\lambda_2-1} dx \] 　ベータ関数はガンマ関数を用いることで， 　 \[ 　 B ( \lambda_1, \lambda_2) = \frac{\Gamma(\lambda_1)\ \Gamma(\lambda_2)}{\Gamma(\lambda_1 + \lambda_2)} 　 \] と表すことができる。

　特に，$\lambda_{1}$，$\lambda_{2}$ が整数であるとき， \[ B ( \lambda_1, \lambda_2) = \frac{(\lambda_1-1)!\ (\lambda_2-1)!}{(\lambda_1 + \lambda_2-1)!} \] である。