2×2 分割表のフィッシャーの正確確率検定 Last modified: Jun 28, 2004
目的
2×2 分割表において，フィッシャーの正確確率検定を行う。
R には fisher.test があるが，この関数では fisher.test が計算する Fisher の方法による P 値と同時に，Pearson の方法による P 値も計算する（オッズ比を基準にするものも計算する）。
使用法
my.fisher(x)
引数
x 2×2 分割表を表す，2×2 行列
ソース
インストールは，以下の 1 行をコピーし，R コンソールにペーストする
source("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/my_fisher.R", encoding="euc-jp")
# 2×2 分割表のフィッシャーの正確確率検定
my.fisher <- function(x) # 2×2 分割表
{
odds.ratio <- function(a, b, c, d) # オッズ比を求める関数
{
if (a*b*c*d == 0) { # セルのどれかが 0 の場合
a <- a+0.5 # それぞれに 0.5 を加える
b <- b+0.5
c <- c+0.5
d <- d+0.5
}
res <- a*d/(b*c) # オッズ比
return(max(res, 1/res)) # どちらか大きい方を返す
}
stats <- function(i) {
e <- (a <- i[1]) + (b <- i[2])
f <- (c <- i[3]) + (d <- i[4])
n <- (g <- a+c) + (h <- b+d)
return(c(n*(a*d-b*c)^2/(e*f*g*h), # カイ二乗値
odds.ratio(a, b, c, d), # オッズ比
exp(lchoose(e, a)+lchoose(f, c)-lchoose(n, g)))) # 生起確率
}
ct <- colSums(x) # 列和
rt <- rowSums(x) # 行和
n <- sum(x) # 総合計
mx <- min(rt[1], ct[1]) # a が取り得る最大値
mi <- max(0, rt[1]+ct[1]-n) # a が取り得る最小値
A <- mi:mx # a のベクトル
B <- rt[1]-A # b のベクトル
C <- ct[1]-A # c のベクトル
D <- ct[2]-B # d のベクトル
Cell <- cbind(A, B, C, D) # 行方向の 4 つの数値が一つの分割表
result<-apply(Cell, 1, stats) # 行方向の 4 つの数値に，stats 関数を適用
Chi.sq <- result[1,] # カイ二乗値ベクトル
OddsRatio <- result[2,] # オッズ比ベクトル
Probability <- result[3,] # 生起確率ベクトル
Cum.Prob1 <- cumsum(Probability) # 生起確率の累積和
Cum.Prob2 <- rev(cumsum(rev(Probability))) # 逆方向からの生起確率の累積和
Pearson <- Chi.sq >= stats(c(x))[1]-1e-15 # カイ二乗値から判定した P 値に算入すべきセル
Fisher <- Probability <= stats(c(x))[3]+1e-15 # フィッシャーの定義による P 値に算入すべきセル
OR <- OddsRatio >= stats(c(x))[2]-1e-15 # オッズ比から判定した P 値に算入すべきセル
p.Pearson <- sum(Probability[Pearson]) # カイ二乗値から判定した P 値
p.Fisher <- sum(Probability[Fisher]) # フィッシャーの定義による P 値
p.OR <- sum(Probability[OR]) # オッズ比から判定した P 値
return(list(result=cbind(Cell, Chi.sq, Probability, OddsRatio, Pearson, Fisher, OR, Cum.Prob1, Cum.Prob2), p.Pearson=p.Pearson, p.Fisher=p.Fisher, p.OR=p.OR))
}
使用例
my.fisher(matrix(c(10, 13, 16, 61), nc=2, byrow=TRUE))
出力結果例
> my.fisher(matrix(c(10, 13, 16, 61), nc=2, byrow=TRUE))
# 一行がそれぞれ，可能な2×2分割表
# A, B, C, D は各セルの値
# Chi.sq は，カイ二乗値（連続性の修正なし）
# Probability は，分割表の生起確率
# Pearson は，カイ二乗値が観察された分割表のカイ二乗値以上の場合に 1 を取る（Pearson の基準による）
# Fisher は，生起確率が観察された分割表の生起確率以下の場合に 1 を取る（Fisher の基準による）
# Cum.Prob1, Cum.Prob2 は両端からの累積確率（片側検定の時に利用できる）
$result
A B C D Chi.sq Probability OddsRatio Pearson Fisher OR Cum.Prob1 Cum.Prob2
[1,] 0 23 26 51 1.049491e+01 3.317552e-04 24.184466 1 1 1 0.0003317552 1.000000e+00
[2,] 1 22 25 52 7.278386e+00 3.815185e-03 10.576923 1 1 1 0.0041469406 9.996682e-01
[3,] 2 21 24 53 4.648818e+00 1.979577e-02 4.754717 0 1 1 0.0239427135 9.958531e-01
[4,] 3 20 23 54 2.606207e+00 6.158685e-02 2.839506 0 0 0 0.0855295626 9.760573e-01
[5,] 4 19 22 55 1.150553e+00 1.287725e-01 1.900000 0 0 0 0.2143020653 9.144704e-01
[6,] 5 18 21 56 2.818568e-01 1.922390e-01 1.350000 0 0 0 0.4065410157 7.856979e-01
[7,] 6 17 20 57 1.173914e-04 2.124746e-01 1.005882 0 0 0 0.6190156452 5.934590e-01
[8,] 7 16 19 58 3.053351e-01 1.779344e-01 1.335526 0 0 0 0.7969500639 3.809844e-01
[9,] 8 15 18 59 1.197510e+00 1.146018e-01 1.748148 0 0 0 0.9115518929 2.030499e-01
[10,] 9 14 17 60 2.676642e+00 5.730091e-02 2.268908 0 0 0 0.9688528074 8.844811e-02
[11,] 10 13 16 61 4.742731e+00 2.235675e-02 2.932692 1 1 1 0.9912095577 3.114719e-02
[12,] 11 12 15 62 7.395777e+00 6.818481e-03 3.788889 1 1 1 0.9980280387 8.790442e-03
[13,] 12 11 14 63 1.063578e+01 1.623448e-03 4.909091 1 1 1 0.9996514866 1.971961e-03
[14,] 13 10 13 64 1.446274e+01 3.004940e-04 6.400000 1 1 1 0.9999519805 3.485134e-04
[15,] 14 9 12 65 1.887666e+01 4.292771e-05 8.425926 1 1 1 0.9999949082 4.801948e-05
[16,] 15 8 11 66 2.387753e+01 4.683023e-06 11.250000 1 1 1 0.9999995913 5.091772e-06
[17,] 16 7 10 67 2.946536e+01 3.844272e-07 15.314286 1 1 1 0.9999999757 4.087489e-07
[18,] 17 6 9 68 3.564015e+01 2.327847e-08 21.407407 1 1 1 0.9999999990 2.432162e-08
[19,] 18 5 8 69 4.240190e+01 1.012107e-09 31.050000 1 1 1 1.0000000000 1.043154e-09
[20,] 19 4 7 70 4.975060e+01 3.043931e-11 47.500000 1 1 1 1.0000000000 3.104672e-11
[21,] 20 3 6 71 5.768626e+01 6.002118e-13 78.888889 1 1 1 1.0000000000 6.074018e-13
[22,] 21 2 5 72 6.620888e+01 7.145379e-15 151.200000 1 1 1 1.0000000000 7.189975e-15
[23,] 22 1 4 73 7.531845e+01 4.449177e-17 401.500000 1 1 1 1.0000000000 4.459634e-17
[24,] 23 0 3 74 8.501499e+01 1.045635e-19 1000.428571 1 1 1 1.0000000000 1.045635e-19
$p.Pearson # Pearson の基準による P 値（上記 Pearson の列が 1 になっている生起確率の和）
[1] 0.03529413
$p.Fisher # Fisher の基準による P 値（上記 Fisher の列が 1 になっている生起確率の和）
[1] 0.05508991
$p.OR # オッズ比を基準としたときの P 値（上記 OR の列が 1 になっている生起確率の和）
[1] 0.05508991
# 上記三つの P 値はほとんどの場合に同じになるが，上述の例のように違う結果になることもままある。
# R の fisher.test は，当然ながら（？） Fisher の基準によるものである。
> fisher.test(matrix(c(10, 13, 16, 61), nc=2, byrow=TRUE))
Fisher's Exact Test for Count Data
data: matrix(c(10, 13, 16, 61), nc = 2, byrow = TRUE)
p-value = 0.05509
以下略
解説ページ
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