x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	1	2	2	4	3	3	2	2	3	4

結果は，以下の通りだったんです。

分析ツールの回帰分析の結果の重相関係数 R，決定係数 R²（重決定というのはなんだ(^_^)），補正 R² が変だし，図中に書き込まれる R² も同じく変。

概要
回帰統計
重相関 R	0
重決定 R2	-0.4257885
補正 R2	-0.5368996
標準誤差	1.15357528
観測数	10
分散分析表
	自由度	変動	分散	観測された分散比	有意 F
回帰	1	-3.5766234	-3.5766234	-2.6877033	#NUM!
残差	9	11.9766234	1.33073593
合計	10	8.4
	係数	標準誤差	t	P-値	下限 95%	上限 95%	下限 95.0%	上限 95.0%
切片	0	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
X 値 1	0.40779221	0.05879164	6.93622777	6.7876E-05	0.27479618	0.54078824	0.27479618	0.54078824

手持ちの本をいろいろ調べたのですが，このへんのことが出ている本が見つかりませんでした。（後で思い出したのですが，スネデッカー・コクラン著（畑村，奥野，津村訳）「統計的方法 原書第6版」岩波書店の6章18節「原点をとおる直線のあてはめ」というところに詳しく書いてあります。）

SPSS はどんな風にしているかなと思ってやってみて，以下のようなことであるらしいと思います。

  x  y  x^2  x・y  予測値     y^2  予測値^2
  1  1   1   1     0.40779221  1   0.16629448
  2  2   4   4     0.81558442  4   0.66517794
  3  2   9   6     1.22337662  4   1.49665036
  4  4  16  16     1.63116883 16   2.66071176
  5  3  25  15     2.03896104  9   4.15736212
  6  3  36  18     2.44675325  9   5.98660145
  7  2  49  14     2.85454545  4   8.14842975
  8  2  64  16     3.26233766  4  10.6428470
  9  3  81  27     3.67012987  9  13.4698533
 10  4 100  40     4.07792208 16  16.6294485
合計   385 157                76  64.0233766
              
a =  0.4077922 = 157 / 385
R^2 =  0.8424129 = 64.0233766 / 76　＝予測値の平方和 / ｙの平方和
R =  0.9178305            
              
分散分析表              
  　　平方和  　自由度  平均平方 　　 Ｆ値      
回帰  64.023377 　 1 　 64.0233766  48.1112557      
残差  11.976623 　 9  　1.33073593        
全体  76  　　　　10

回帰の平方和は「予測値の平方和」，全体の平方和は「ｙの平方和」

Note # 10572 原点（切片なしのモデル）の場合，R二乗は，回帰によって証明（ママ；「説明」のミスタイプだと思う）される原点につ いて，yにおける変動性の割合を測定します。これは，切片を含むモデルのR二 乗値とは，比較できません。

# 以上の記述は，1997 年 1 月 30 日の話なのだが，今だに(2002 年 3 月 6 日）最新バージョンでも直されていない。
http://support.microsoft.com/default.aspx?kbid=215559で，まるでとんちんかんなことを言っている。x や y にゼロがあるかないかの問題ではない。 そして，このバグは，遺伝し続けていくのか。

# 以上の件からも当然予想できることではあるが，定数項を含まない“重回帰分析”の場合にも同じことが起きる。正しい計算法は，上記 SPSS の計算方法を参照。(2002/12/13 追記)

# Excel 2004 から直ったようである。しかし，グラフを描いて近似曲線を追加においてR²を表示すると言うところではバグは残ったままである。(2006/10/12 追記)

続き

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