No.23123 Re: 自由度について 【aoki】 2021/08/28(Sat) 21:57
どこが引っかかっているか，はっきりしませんが，字面だけだと，以下のようになりますか？
「n個のデータの合計がわかっている」
5 個のデータがあるとします。合計は 15 です。
4 個のデータまでは任意に決められます（好きなように）
たとえば，1, 3, 5, 2。1+3+5+2 = 11
合計は 11 なので，5番目のデータは必然的に 15 - 11 = 4 に決まってしまいます（それ以外では条件に合いません）
4個のデータの他の例は，たとえば，1, 2, 4, 6
5番目のデータは 15 - (1+2+4+6) = 2 に決まってしまいます。
No.23124 Re: 自由度について 【ビギナー】 2021/08/29(Sun) 11:39
青木先生
質問の内容がわかりにくく，申し訳ございません。
また，自由度について例を挙げてご説明いただきありがとうございました。
成 書に「不偏分散の場合，なぜnではなくn-1で割るのか」の問いに母集団の分布＝標本分散+標本平均の分散を数式で説明していました（このとき自由度の概 念が関係している旨の記載はありませんでした）。ところが，別の本では数式を使わずに，自由度の意味として「母平均は通常わからないので，それを標本平均 で代用して計算しなければならない。n個の標本の場合，ばらつきの予測に使えるn-1個となる。」と記載されていました。
不偏分散のn-1と自由 度のn-1は同じ意味だと思っております。前者は数式でnではなくn-1で割ることが証明されていますので，この数式に自由度（自由に決めることができる 値）の概念が含まれていないのではないかと思いました。不偏分散のn-1に自由度の概念がどのように関わっているのでしょうか？
ご教授いただきたくお願い致します。
No.23125 Re: 自由度について 【aoki】 2021/08/29(Sun) 22:13
どのような解答を求めているのかよく分からないのですが，以下のようなサイトをご覧になって，解決できるでしょうか。
https://bellcurve.jp/statistics/course/14989.html
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=66342?site=nli
http://home.a02.itscom.net/coffee/tako08Annex2.html
https://tomsekiguchi.hatenablog.com/entry/20140417/1397743645
https://qiita.com/Ringa_hyj/items/4b6827db19bbdec6e92b
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/dispersion.html
https://manabitimes.jp/math/1035
https://www.yodosha.co.jp/smart-lab-life/statics_pitfalls/statics_pitfalls05.html
その他にもいろいろありますが
No.23126 Re: 自由度について 【ビギナー】 2021/08/30(Mon) 10:00
青木先生
わかりやすいサイトを探していただきありがとうございました。
おかげさまで前よりは理解できました。
自 由度の考え方はわかっていたのですが，自由度とはどの部分に対してのことなのかがわかりませんでした。標本分散は，すべてのデータがわかっており，個々の データが独立しているので，nで割る。一方，母分散が未知の場合，母分散は不偏分散を代用し，母平均は標本平均を用いることになるので，独立したデータは n-1個となる。よって，不偏分散の場合，n-1で割らなければならない。
ここまでは理解できました。
しかし，上述の「母集団の分布が未 知の場合，独立したデータがn-1個となり，不偏分散の場合，n-1で割らなければならない。」ことと「母集団の分散＝標本分散+標本平均の分散の式か ら，不偏分散の場合，n-1で割らなければならない」ことが同じ原理であることが理解できませんでした。
ご教授いただきたくお願い致します。
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