「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 048

No.23073　一元配置分散分析の95%信頼区間　　【佐倉】　2021/05/25(Tue) 08:36

青木先生

初めて投稿いたします。佐倉と申します。
基礎的な質問で大変恐縮ですが，調べても分からず下記ご教授いただきたいです。

ある製造ロットから5回サンプリングを行い，各サンプリングごとに3回測定を行いました。（総測定回数は15回）
この時の結果から95%信頼区間，つまり次に同じロットからサンプリング・測定を行った際に取りうる値を算出したいと考えております。

こちら一元配置分散分析かと存じますので，
・グループ間分散＝測定分散＋3×サンプリング間分散
・グループ内分散＝測定分散
を踏まえて，「全体の分散＝サンプリング間分散＋測定分散」で算出できるかと考えたのですが，こちら妥当でしょうか。

統計について未熟でありご説明が拙く大変申し訳ございません。
ご回答いただけますと幸いです。どうぞよろしくお願いいたします。

No.23074　Re: 一元配置分散分析の95%信頼区間　　【aoki】　2021/05/25(Tue) 21:38

> 各サンプリングごとに3回測定

同一試料を分割して3回測定したと言うことでしょうか？とすれば，データの独立性に疑問が出るのではないでしょうか？

> 製造ロットから5回サンプリング

これも，データの独立性に問題があるのでは？

1つの製造ロットからサンプルを取りそれを1回測定する，それを何回か繰り返すというのが，統計的にはよいのではないかと思いますが。どうでしょう？

全体の分散＝サンプリング間分散＋測定分散
は，計算してみて等しくなればそれで良いのでしょうが，「全体の分散」は上に示したように，各データが独立であれば，普通に分散の計算をすれば済むことであるのは言うまでもないことですが。

No.23075　Re: 一元配置分散分析の95%信頼区間　　【佐倉】　2021/05/26(Wed) 07:24

青木先生

稚拙な質問にも関わらず，早速お返事下さり感謝いたします。
私の説明が不適切でしたので，追加でご説明させていただきます。

・製造ロットは一様ではなく，濃度にムラ（バラツキ）がございます。
　各サンプリングは独立していると考えております。
・分析法に難があり，分析誤差を無視できないと考えております。
　同一試料を3回測定した理由としましては，平均値を算出することの他に
　分析誤差を評価する目的もございます。

仰る通り，データの独立性がございませんので，普通に分散の計算をするわけにいかず
少々困っております。
ご知見ございましたら，ご教授いただけますと幸いです。

佐倉

No.23076　Re: 一元配置分散分析の95%信頼区間　　【aoki】　2021/05/26(Wed) 22:15

> 製造ロットは一様ではなく，濃度にムラ（バラツキ）がございます。
　各サンプリングは独立していると考えております。

むらがあったとしても，完全に独立してるとはいえないのではないでしょうか？
そもそも，ロット内にむらがあるというのは，製造過程が管理されていないということでは？普通は，むらがないように製造過程が管理されるのではないですか？鶏・卵では？

> 分析法に難があり，分析誤差を無視できない

これは，どうしようもないといえば仕方ないことですが。実質問題として，分析精度を上げるしかないでしょうが。

2 つの段階で，やむを得ない誤差が生じるのは仕方ないとして，だとすれば，1ロットから1サンプルの測定ということで（どうせ，データは幾つでも好きなだけ得られるでしょうから。そうでない場合もあるかもしれないですが），データの独立性の心配なしで信頼限界を（望むよりは広いかも知れないが）得ることは可能ではないですか？

不確実な仮定を重ねての結果（信頼限界）と，特段に仮定を設けないがちょっと広いかも知れない信頼限界と，どちらを取るかの選択かもしれないなぁと思いますが。