No.22986 Re: 相関係数につきまして 【aoki】 2020/11/18(Wed) 22:54
相関係数についての今回の質問は，二つの変数が正規分布するかどうかではなく，ピアソンの積率相関係数は直線相関 を見るのに対して，スピアマンの順位相関係数は曲線相関を見るという対比ではないかと思われますが。まあ，片方の変数が大きな値を取りがち（あなたのいう F分布類似のような分布）の場合は，直線相関等よりは曲線相関っぽくなるでしょうが）。
両者の違いは，正規分布するかしないかの問題はではないで しょう。つまり，ピアソンの積率相関係数は，両者が正規分布に従うかどうかは要件にしていないでしょう。もとの変数が y = a*x + b なのか，あるいは，たとえば y = f(x) ，たとえば y＝c * x^d とか の曲線相関かどうかということ。
正規分布するかしないかは，極端な数値が現れやすいかどうかということにも関係しますが（極端な値があると，ピアソンの積率相関係数は大きくなりやすい。極端な場合は，わずか1個の極端な値のために相関係数が1に極めて近い値になる事もある）。
以 下の例は y2 = y^3 / 1e4 としたものですが，曲線相関と直線相関の違いについての例示です。大小関係を測定するスピアマンの順位相関係数は両者で全く同じになりますが，直線相関を 求めるピアソンの積率相関係数はちいさくなります。つまり，曲線相関の場合は，ピアソンの積率相関係数はスピアマンの順位相関係数より小さな値になりま す。
まあ，両者を計算して，どちらも有意な相関係数という結果になったのなら，どちらでもよいでしょうが，それぞれの相関係数が何を測定 しているのかは理解して置いた方がよいでしょう。つまり，あなたは，二変数の相関関係において，曲線相関を想定したのか，直線相関を想定したのかという根 本的な前提意識があったのかどうかということです。これは，重要なことですよ。二変数の間の因果関係に関連することですから。モデルの違いですよね。単 に，二つの変数が正規分布するかどうかなんてことではないです。相関関係は二つの変数がどんな分布に従うかどうかなんてあまり重要なことではないです。
