「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 048

No.22931　Welchテストについて　　【yamada】　2020/07/28(Tue) 18:07

はじめまして，青木先生

宇宙物理の研究をしております。
質問させていただきたく，コメントをいたします。
1）Welchテストを使ってデータを分析し論文を作成しているのですが，
x とyのデータに対して，Δyのbinで区切ってxの平均値の差をWelchテストで評価したところ，①xとyにlinearな関係がある場合は，xの平均値の差は2σを越えず，②linearな　関係がない場合は，xの平均値の差は2σを越えるという結果になります。①と②の違いは①の方は分散が大きくなるためという理由でよいのでしょうか？

2）(x,y)データを2次元plotしたとき，yの勾配の変化を検出するにはどのような検定を使ったらよいのでしょうか？

以上，よろしくお願いいたします。

No.22932　Re: Welchテストについて　　【青木繁伸】　2020/07/29(Wed) 10:13

> xとyのデータに対して，Δyのbinで区切ってxの平均値の差をWelchテスト

というのが，実際にどのように行われたかよくわかりません。
x, y のそれぞれのデータをΔy でカテゴリー化を行って，カテゴリー化された x, y の平均値の差の検定を行ったと言いうことですか？なぜカテゴリー化したのか？また，Welch の検定は，独立二標本の平均値の差の検定ですが，x, y は独立二標本なのですか？

単に「①と②の違いは①の方は分散が大きくなるためという理由」かどうかならば，分散の大きさを見てみればよいでしょう。ウエルチの t の分母を見てみればよいでしょう。

> yの勾配の変化を検出

というのもよくわかりません。x のある値前後で y の回帰直線の傾きが変化するかどうかということですか？

実際のデータを出すのは難しいでしょうが，データの一部を取り出して同じような結果になるように少し値を変えて，データとその分析プログラム（R スクリプト）を見せてもらうと理解が早まると思います。