「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 048

No.22338　ポアソン分布の「プロイセン陸軍で馬に蹴られて死亡した兵士数」の事例　　【明石】　2017/05/03(Wed) 14:18

青木先生，
いつもお世話になり，ありがとうございます，明石と申します。

今回は，Rではなく，ポアソン分布について調べ物をしております。

Google先生に色々とお聞きしましたが分かりませんでしたので，投稿させていただきます。
どうぞよろしくお願いします。

−−−−−−−−−−
ポアソン分布の歴史的に有名な事例として，
「ロシアのプロイセン陸軍で馬に蹴られて死亡した兵士数」の事例があります。

Wikipedia他サイトでは，以下のように記載されています。
「プロイセン陸軍の14の騎兵連隊の中で，
　1875年から1894年にかけての20年間で馬に蹴られて死亡する兵士の数について
　調査しており，1年間当たりに換算した当該事案の発生件数の分布が
　パラメータ0.61のポアソン分布によく従うことを示している。」

これ以上に詳しい情報を得ることはできませんでした。

パラメータ0.61をどのように見つけたのか，計算したのか，適合度を確認したのか，
その方法に強い興味があります。

もし，これについて参考になる情報源をご存知でしたら，教えていただけましたらとても助かります。

お手数をおかけいたします。
どうぞ，よろしくお願いします。
失礼いたします。

No.22339　Re: ポアソン分布の「プロイセン陸軍で馬に蹴られて死亡した兵士数」の事例　　【青木繁伸】　2017/05/03(Wed) 17:40

ポアソン分布のパラメータは「期待値（平均値）」です。
> 死亡した兵士の数 = 0:4
> 軍団数 = c(109, 65, 22, 3, 1)
> mean(rep(死亡した兵士の数, 軍団数))
[1] 0.61

> rbind(死亡した兵士の数, 軍団数)
                 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
死亡した兵士の数    0    1    2    3    4
軍団数            109   65   22    3    1
> sum(軍団数)
[1] 200
> (0*109+1*65+2*22+3*3+4*1) / 200
[1] 0.61

No.22340　Re: ポアソン分布の「プロイセン陸軍で馬に蹴られて死亡した兵士数」の事例　　【明石】　2017/05/03(Wed) 18:43

青木先生，
いつもお世話になり，ありがとうございます，明石と申します。

お休みのところ，ご丁寧にご教示をいただきまして，誠にありがとうございました。

一般化線形モデルのポアソン回帰モデルで，パラメータを推定するのかと思っておりました。

よい勉強になりました。
ありがとうございました。