「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 048

No.22240　重回帰分析の説明変数について　　【小林】　2016/12/19(Mon) 10:48

青木先生

はじめまして。小林と申します。
こちらの掲示版で勉強させて頂いております。
今回，基本的な質問で恐縮ですが，重回帰分析の説明変数についてご質問させて頂きたく存じます。

重回帰分析の説明変数には，名義変数をダミー変数化すれば回帰式に組み込めるという認識でいたのですが，一方では，名義変数を回帰式に組み込む事はできないと仰っている先生もおられます。その理由としては，ダミー変数は，一般的には「0，1データ」として取り扱うと思いますが，これは，「0，100」として取り扱っても良い訳で，この値によって目的変数Yの値が変動するためとの事とです。

この先生の仰っている事はわかるのですが，どの統計の参考書を読んでも名義変数を回帰式に組み込む事はできないと記載されているものはありません。

重回帰分析を行うにあたり名義変数の取扱いについてどのように解釈したら良いのかご教示して頂けると幸いです。

何卒宜しくお願い申し上げます。

No.22241　Re: 重回帰分析の説明変数について　　【青木繁伸】　2016/12/19(Mon) 12:46

0/1 でなく 0/100 にしたら，そのダミー変数に対する変化いい係数が 1/100 になるだけです。目的変数 Y の値は変わりません。

以下では R でやってみますが，あなたの使える統計解析プログラムでもやってみてください
> d1 = c(0,1,1,0,0,1,1)
> d2 = c(0,0,0,1,1,0,0)
> y = c(2,5,3,6,8,9,10)
> data.frame(d1, d2, y)
試しに，このようなデータ（ダミー変数が2個）で重回帰分析をしてみると
  d1 d2  y
1  0  0  2
2  1  0  5
3  1  0  3
4  0  1  6
5  0  1  8
6  1  0  9
7  1  0 10

> a1 = lm(y~d1+d2)
> summary(a1)
重回帰分析の結果
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)    2.000      2.947   0.679    0.535
d1             4.750      3.295   1.441    0.223
d2             5.000      3.610   1.385    0.238

Residual standard error: 2.947 on 4 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3665,	Adjusted R-squared:  0.0498 
F-statistic: 1.157 on 2 and 4 DF,  p-value: 0.4013
予測値は，以下の通り
> predict(a1)
   1    2    3    4    5    6    7 
2.00 6.75 6.75 7.00 7.00 6.75 6.75 
ダミー変数を　0/1 ではなく 0/100 にしてみる
目的変数は当然同じ
> e1 = d1*100
> e2 = d2*100
> data.frame(e1, e2, y)
つまりこんなデータを重回帰分析
   e1  e2  y
1   0   0  2
2 100   0  5
3 100   0  3
4   0 100  6
5   0 100  8
6 100   0  9
7 100   0 10

> a2 = lm(y~e1+e2)
> summary(a2)
分析結果は以下の通り
偏回帰係数（Estimate）は前の結果の 1/100 になっている
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  2.00000    2.94746   0.679    0.535
e1           0.04750    0.03295   1.441    0.223
e2           0.05000    0.03610   1.385    0.238

Residual standard error: 2.947 on 4 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3665,	Adjusted R-squared:  0.0498 
F-statistic: 1.157 on 2 and 4 DF,  p-value: 0.4013
予測値は以下の通り。
前の重回帰分析での予測値と同じ（同じになるように偏回帰係数を調整したことになる）
> predict(a2)
   1    2    3    4    5    6    7 
2.00 6.75 6.75 7.00 7.00 6.75 6.75 
ここでは話をわかりやすくするために 0/1 を 0/100 にしたが，二値変数であればなんでもよい。0/3.14 でも 1:110 でも 3.14/123.45 でも予測値には何の違いもない。
0/1 にしているのは，その要因があるかないかということに対応するので結果の解釈が容易になるというだけの話。

No.22242　Re: 重回帰分析の説明変数について　　【小林】　2016/12/21(Wed) 10:02

青木先生

早速のお返事ありがとうございます。
自分の統計ソフトでも確認致しました。
目的変数は変わりはなく，偏回帰係数のみが変わるのですね。
理解できました。

ご対応頂きありがとうございました。