「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 048

No.22058　重回帰分析の独立変数について　　【睡眠専門医】　2016/07/08(Fri) 23:28

お世話になっております。
お尋ねですが，重回帰モデルに，互いに相関が比較的強い（r=0.5）2つの変数AとBを投入したところ，Bの標準化回帰係数が負となり，単相関（r=0.5）とは符号が異なりました。
ちなみにBは有意な独立変数とはなりませんでした。
符号が逆転したことは，AとBの多重共線性の問題の由来するものなのでしょうか。
VIFでの共線性診断では，AとBともに1.4前後と問題はないようでした。
さらに，Bの部分寄与率を計算したいのですが，標準化回帰係数×単相関係数で計算すると負となります。これは部分寄与率としておかしいようにみえるのですがいかがでしょうか。
以上につきましてご教示いただけましたら幸いです。

No.22059　Re: 重回帰分析の独立変数について　　【青木繁伸】　2016/07/09(Sat) 07:23

A，B と従属変数の，相関係数行列（三行三列，小数点以下五桁）とサンプルサイズ（n）を教えてください。

No.22062　Re: 重回帰分析の独立変数について　　【睡眠専門医】　2016/07/09(Sat) 13:48

お世話になります。
重回帰モデルにはA，Bの2つ以外に，C,Dという独立変数が投入されております。それも含めた相関行列をお示しします。(相関係数は小数点以下3桁となっています）
サンプルサイズは109です。
よろしくお願い申し上げます。
		　　　　  A　　  　B　　　C　　 　D	従属変数
A	Pearson相関係数	1	.480**	.041	.174	.378**
	有意確率 (両側)		.000	.670	.070	.000
	N	        109      109     109     109     109

B	Pearson相関係数	.480**	1	.176	.251**	.235*
	有意確率 (両側)	.000		.067	.008	.014
	N	         109	 109     109	 109	 109

C	Pearson相関係数	.041	.176	1	.134	.224*
	有意確率 (両側)	.670	.067		.165	.019
	N	         109	 109	 109	 109	 109

D	Pearson相関係数	.174	.251**	.134	1	.395**
	有意確率 (両側)	.070	.008	.165		.000
	N	         109	 109	 109     109	 109

従属変数Pearson相関係数	.378**	.235*	.224*	.395**	1
	有意確率 (両側)	.000	.014	.019	.000	
	N	         109	 109     109	 109	 109
**. P<0.01
*. P<0.05

No.22063　Re: 重回帰分析の独立変数について　　【睡眠専門医】　2016/07/09(Sat) 13:58

数字がずれてしまい申し訳ございません。
A対B　 r=0.480
A対従属変数 r=0.378
B対従属変数 r=0.235
でいずれも有意な相関を認めました。

ご教示のほどよろしくお願い申し上げます。

No.22064　Re: 重回帰分析の独立変数について　　【青木繁伸】　2016/07/10(Sun) 06:12

A，B，C，D を使った分析であると理解しましたが。

確かに，A と B の偏回帰係数の符号が違いますが，
               t 値       P 値 標準化偏回帰係数 トレランス
A        3.4955e+00 0.00069678         0.331929    0.76408
B       -3.6786e-01 0.71372401        -0.035928    0.72227
C        2.0443e+00 0.04344687         0.173429    0.95733
D        3.7416e+00 0.00029981         0.323023    0.92436
Y と B の偏相関係数を見ると -0.03604836 となっておりますね。
C と D を一緒にした場合に，B は抑制変数となっているという状況です。
            A           B          C         D         Y
A  0.56236117  0.48000000 0.04100000 0.1740000 0.3780000　上三角行列:単相関係数
B  0.44676154  0.52788829 0.17600000 0.2510000 0.2350000　下三角行列:偏相関係数
C -0.11627986  0.16153367 0.28223074 0.1340000 0.2240000　対角成分:重相関係数
D -0.05115057  0.17671263 0.02228465 0.4304721 0.3950000
Y  0.32424705 -0.03604836 0.19655316 0.3444393 0.5324173
かといって，A, B だけを使った重回帰分析では，A,B の符号は一致するものの，B の偏回帰係数は有意ではなくなりますね。

A があれば B はいらないようなので，A，C，D の3変数を使えば良いように思いますが。
             t 値       P 値 標準化偏回帰係数 トレランス
A      3.7621e+00 0.00027771          0.31585    0.96941
C      2.0198e+00 0.04594799          0.16851    0.98172
D      3.7503e+00 0.00028947          0.31746    0.95360

No.22066　Re: 重回帰分析の独立変数について　　【睡眠専門医】　2016/07/11(Mon) 00:23

詳細にご教示いただきありがとうございました。
Bについては，その抑制変数としての意味をよく考えた上で対処したいと思います。