「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 048

No.22003　ばらつき補正係数　　【すーさん】　2016/05/14(Sat) 18:16

青木先生

重要顧客の担当者から下記質問をメールで受けて困っていたところ，このサイトにたどり着きました。どうぞよろしくお願いします。

少ないデータ数で求めたばらつきは，全体の集団（母集団：n=∞）のσより小さくなるため，データ数を考慮し，ばらつきを補正する必要があることは理解できるのですが，下記の補正係数(1.45，1.17）はどのようにして求めたものか？　質問を受けています。

正規分布の場合，
　　n=10で算出したσの1.45倍が母集団のばらつき，
　　 n=20で算出したσの1.17倍が母集団のばらつき

　n＝30，100・・・などの場合，補正係数はどうやって求めるのか？
何卒，ご教示をよろしくお願いいたします。

No.22004　Re: ばらつき補正係数　　【青木繁伸】　2016/05/14(Sat) 21:39

2010 年頃の質疑応答の記録があります。当方の掲示板の参照もありますが，結論としては「よくわからない」ということになっていますかね。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1436950684

No.22007　Re: ばらつき補正係数　　【すーさん】　2016/05/15(Sun) 11:08

青木先生

早速のご回答を頂き大変ありがとうございます。

記載頂いたサイトは私も2日前にチェックさせて頂いたのですが良く判りませんでした。
補足：先方からは添付の資料を頂いておりますが，この図の出処が不明です。

　カイ2乗分布から求めた90％信頼区間の上限値？，不偏分散と標本分散から求めたシグマの比？，補正係数として1/c4で計算しても一致しません。
（エクセルで乱数を発生させシミュレーションもして見たのですが，標本標準偏差であっても不偏推定量である(＝stdev関数)を用いることで，n＝100以上であれば，おおよそ母標準偏差に近い値となっている）

1）結論はやはり「よくわりません」という事になりますでしょうか？
2）サンプル数は100以上であれば補正の必要なしと考えて良いでしょうか？

ご面倒をお掛けしますが宜しくお願いいたします。

No.22008　Re: ばらつき補正係数　　【青木繁伸】　2016/05/15(Sun) 11:14

「出典は某工業製品メーカー作成の統計教育テキスト」ということなのですが，そちらへ問いあわせる...にしても，「某工業製品メーカー」では無理ですね？

No.22009　Re: ばらつき補正係数　　【すーさん】　2016/05/15(Sun) 19:01

これ以上は調査不可能といった所ですね。
このような質問にお付き合い頂き大変有難うございました。
また何か出てきましたら質問させて頂くかも知れませんが宜しくお願いします。