「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 048

No.21919　相関係数について　　【平林】　2016/03/05(Sat) 07:12

自動的に頭部MRI画像の病変体積を求めるツールと手でトレースして求めた病変体積の相関係数をもとめています。病変体積は，1〜100まで幅がありますが，平均は10程です。例えば体積値が小さいところでは，マニュアルトレースが1で，自動が0.5と50%の正答率ということはよくあります。逆に100に近いところでは，100と90といったように大きくはずれません（絶対値としては大きくずれているといえるかもしれませんが）。相関係数というのは，この場合体積が大きいところと小さいところのどちらにより左右されるのでしょうか？大きいところで大きくずれていなければそれにひっぱられて相関係数もよくなるのか，小さいところでずれているので，相関係数も悪く出るのか？ご教授よろしくお願いいたします。

No.21920　Re: 相関係数について　　【青木繁伸】　2016/03/05(Sat) 09:31

r = Σ(X_i-mean.X)(Y_i-mean.Y) / sqrt(Σ(X_i-mean.X)² Σ(Y_i-mean.Y)²) ですから，0 を基準にして大きい小さいというのではなく，平均を基準にして大きいか小さいかを考えるのです。

あなたのデータは，1〜100の範囲といいながら，平均値は10程度ということで，正規分布から大きく外れている。
マニュアルと自動の測定値が (1, 0.5) なら平均値からの差は (-9, -9.5) であるのに対し，(100, 90) なら平均値の差は (90, 80) ということなので，後者の方が相関係数には大きい影響を与えることになるでしょう。

No.21925　Re: 相関係数について　　【かい】　2016/03/07(Mon) 12:42

上記の質問に相乗りで質問させていただきます．

もしも，分布の形状が対数正規分布とした場合，両方の変数を対数変換して相関係数を計算したほうが妥当性があるということになるのでしょうか？

No.21926　Re: 相関係数について　　【平林】　2016/03/07(Mon) 13:26

青木先生ありがとうございます。正規分布していないので，スピアマンの相関係数でやれば，あるデータにひっぱられずに相関係数をもとめられるということになりますかね？

No.21927　Re: 相関係数について　　【青木繁伸】　2016/03/07(Mon) 18:37

> 分布の形状が対数正規分布とした場合，両方の変数を対数変換して相関係数を計算したほうが妥当性がある

多分そういうことになるでしょう