「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21892　1個体と複数個体の比較　　【さくら】　2016/01/22(Fri) 22:30

集団内の1個体が他の個体と差があるかどうかの検定，良い方法あるでしょうか。
ある集団の中で，注目する1個体がその集団の他の個体達と差があるかどうかを検定する方法についてご教授いただけないでしょうか。

例えば，ある地域の野生の牛がいて，1頭だけに外見的な特徴があり，これが他の個体と違いがあるか調べる場合に，餌の摂取量が他の動物と比べて優位に多いとか少ないとか調べる場合などです。合計30頭の日々の摂取量を調べ，その中の特定の1頭の摂取量が他に比べて優位に差があるかないかということです。

あちこち調べても，それらしいものに行き当たらないので，ここで質問させていただきます。

No.21893　Re: 1個体と複数個体の比較　　【青木繁伸】　2016/01/23(Sat) 11:43

2標本の場合で，片方のサンプルサイズが1というのは，統計学的に意味があるのかな？

平均値の差の検定では，等分散を仮定する場合は，検定を行うことはできる。ウエルチの方法では，自由度を計算できないので p 値が求められず，検定できない。

> t.test(1, rnorm(29), var.equal=TRUE)

Two Sample t-test

data: 1 and rnorm(29)
t = 1.2737, df = 28, p-value = 0.2133
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.6509366 2.7911911
sample estimates:
mean of x mean of y
1.00000000 -0.07012725

> t.test(1, rnorm(29), var.equal=FALSE)
t.test.default(1, rnorm(29), var.equal = FALSE) でエラー:
観測値 'x' の個数が不十分です

マン・ホイットニーのU検定（ウィルコクソンの順位和検定）なら，計算はできるが，一番極端な場合（1個のデータが29個のどれよりも大きい（小さい））であってもp値は0.05より大きい。絶対に有意にならない。

> wilcox.test(rnorm(29), 1000)

Wilcoxon rank sum test

data: rnorm(29) and 100
W = 0, p-value = 0.06667
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

No.21894　Re: 1個体と複数個体の比較　　【さくら】　2016/01/23(Sat) 22:28

無理ということですね。残念です。先生，ありがとうございました。