「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21734　Rのプログラム　　【課長】　2015/07/15(Wed) 23:07

いつもお世話になっています。

2つの正規分布の重なる部分の確率密度（面積？）をRをで求めようと思ったのですが，分散が同じ正規分布ならば求められそうなのですが，分散が違う場合，求めることは可能でしょうか。
次の正規分布の交点の確率点をAとすると
norm( x, mean=2.5, sd=0.5 )についてはA以下となる確率密度
norm( x, mean=2, sd=0.6)についてはA以上（より上？）となる確率密度
の合計を出せばいいと思うのですが，これがわかりません。
分散が同じなら，それぞれの平均とAの距離がおなじになるので計算できますが
このように分散が違うと，Aとそれぞれの平均への距離は異なりますのでわかりません。

よろしくお願いいたします。

No.21735　Re: Rのプログラム　　【青木繁伸】　2015/07/16(Thu) 11:31

分散が異なっても，なんら違いはありません。
分布の交点 A の x 座標（x1）を求め，以下のように計算できます。
mu1 = 2.5; sigma1 = 0.5
mu2 = 2.0; sigma2 = 0.6

a = sigma1^2-sigma2^2
b = -2*(sigma1^2*mu2-sigma2^2*mu1)
c = (sigma1*mu2)^2-(sigma2*mu1)^2+2*sigma1^2*sigma2^2*(log(sigma2)-log(sigma1))
x1 = (-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)

pnorm(x1, mu1, sigma1) + pnorm(x1, mu2, sigma2, lower.tail=FALSE)

No.21736　Re: Rのプログラム　　【課長】　2015/07/16(Thu) 20:47

青木先生のプログラムを拝見してわかったのですが，交点を出す計算式があるのですね。よく理解出来ました。正規分布の交点を計算してみようと少しは努力してから質問すべきでした。本当に有難うございます。今後とも宜しくお願いします。