「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21447　対数正規分布の期待値　　【Saito】　2014/11/15(Sat) 12:25

お世話になっています。対数正規分布に従う確率変数Xの期待値が，期待していたものと違う値になります。どこを勘違いしているのか，ご指摘頂けると幸いです。

###期待値を定義通り計算する関数###
> f2 <- function(x) {
+ u <- 2
+ sig <- 3.5
+ dlnorm(x, u, sig)*x
+ }

##期待値を計算###
> integrate(f2, 0, Inf)
3377.879 with absolute error < 0.38

###一般式から導出した期待値とは一致###
> exp(2+3.5^2/2)
[1] 3377.868

###しかし，乱数で発生させて期待値を計算するも合わない・・・？###
> temp2 <- rlnorm(10000, 2, 3.5)
> mean(temp2)
[1] 4453.367

実際にtemp2のようなデータセットが得られたときに，どのような計算をすれば，正しい期待値(3377.868)が得られるのでしょうか？ご教授のほど，どうぞよろしくお願い致します。

No.21448　Re: 対数正規分布の期待値　　【Saito】　2014/11/15(Sat) 12:40

ごめんなさい，たぶん自己解決しました。
期待値の計算でmeanを使っていましたが，これが誤りですね。

> temp3 <- log(temp2)
> exp(mean(temp3) + sd(temp3)^2/2)
[1] 3692.448

とでもして，一旦対数変換してから平均値と標準偏差を計算してから，もとのXに戻すことで，E(X)が得られるということですね。Xにそのままmeanを使ってもだめ，ということですね。お騒がせ致しました。