「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21370　主成分分析の固有ベクトル　　【いまよう】　2014/10/09(Thu) 10:48

最近，主成分分析の勉強を始めました，いまようです。
主成分分析の解析過程で計算した第1固有ベクトル，第2固有ベクトルがなんなのかわからないのですが，お分かりになる方，ご教授願致します。

No.21371　Re: 主成分分析の固有ベクトル　　【青木繁伸】　2014/10/09(Thu) 11:08

なんですかって，どういう質問ですか？
主成分得点の計算に使われる重みです。

No.21372　Re: 主成分分析の固有ベクトル　　【いまよう】　2014/10/09(Thu) 11:38

青木先生
ありがとうございます。

>主成分得点の計算に使われる重みです。
そうなんですけども，主成分の意味づけにおいては，固有ベクトル係数の符号を気にする必要があります。しかし，固有ベクトル係数の符号を気にしなくても主成分の意味は同じになり，矛盾が生じていてる気がしますが，どうなんでしょうか?

No.21373　Re: 主成分分析の固有ベクトル　　【青木繁伸】　2014/10/09(Thu) 11:57

> 主成分の意味づけにおいては，固有ベクトル係数の符号を気にする必要があります。しかし，固有ベクトル係数の符号を気にしなくても主成分の意味は同じになり，矛盾が生じていてる気がします

例えば，ある主成分が都市（プラス方向）と農村（マイナス方向）を表していると解釈されて，変数 x の固有ベクトルがプラスならば，その変数は都市と関連があることを表す。
固有ベクトルの符号を主成分ごとにそっくりと入れ替えれば，変数 x の符号はマイナスになるので，主成分がマイナスのとき都市を表すというように，主成分の符号も変わる（係数の符号が反対になるんだから，合成変数の符号も変わってあたりまえ）。

「主成分の意味」は同じでも，符号は違う（逆になる）でしょ。

ちっとも矛盾していないでしょう？

No.21377　Re: 主成分分析の固有ベクトル　　【いまよう】　2014/10/09(Thu) 23:08

>青木先生
ありがとうございます。

もう一回考え直してみます。また，わからないことがありましたら，その時は宜しくお願いします。