「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16500　マン・ホイットニーのU検定でよいのでしょうか？　　【さぐちょん】　2012/02/23(Thu) 00:07

2グループ間における，四段階評価に差があるかの検証です。
グループ1の標本数は7。グループ2の標本数は14です。
この2群間の差の検定をする場合，マン・ホイットニーのU検定でよろしいのでしょうか？
また，検定結果に有意差が出た場合，基本統計の平均値から評価の高さなどの結論を出せばよろしいのでしょうか？

No.16503　Re: マン・ホイットニーのU検定でよいのでしょうか？　　【青木繁伸】　2012/02/23(Thu) 07:46

それで，宜しいでしょう。（よくないのではないかと考えたのなら，その理由を添えて質問するとよいでしょう。よくない可能性・理由はいっぱいあります。状況を詳しく述べるべきでしょう。そうしないと判断できません）

表記に注意：マン・ホイットニーのU検定

No.16512　Re: マン・ホイットニーのU検定でよいのでしょうか？　　【さぐちょん】　2012/02/23(Thu) 15:08

ありがとうございました．
具体的な数値で検証したいと思います

群1 過程　1
標本1 　　3
　　2 　　4　　　　　　過程の評価として4段階の1から4を用いています．　　
　　3 　　3　　　　　　標本数は1から7と8から21の2群間に分けています．
　　4 　　4
　　5　　　3
　　6 　　3
　　7　　　　3

群2 過程　1
標本8　　　3
　　9 　　3
　　10 　　3
　　11 　　3　　
　　12 　　3
　　13 　　3
　　14 　　3
　　15 　　3
　　16 　　3
　　17 　　3
　　18 　　3
　　19 　　3
　　20 　　2
　　21 　　3
変　数過程　1 　過程　1 統計数値表による検定正規化検定　　　　　　　　　　　　　　　　　　
n 7 14 統計量:U 32.5 E(U) 49
平均順位 13.357 9.821 両側検定 - V(U) 66.500
U1 - U2 32.5 65.5 統計量:Z 2.0234
P　値 0.0430
群1　標本1-7の基本統計の平均値は3.2857
群2　標本8-21の基本統計の平均値は2.9286です．このことから群1は群2にたいして有意差があるとして良いでしょうか　　？？

No.16513　Re: マン・ホイットニーのU検定でよいのでしょうか？　　【ひの】　2012/02/23(Thu) 15:28

U検定は中央値の差の検定なので，「平均値に差がある」という結論を書くと間違いになります。注意しましょう。

No.16514　Re: マン・ホイットニーのU検定でよいのでしょうか？　　【青木繁伸】　2012/02/23(Thu) 15:34

実際のデータが提示されたので，追試できます。

示された検定例，
統計量:Z 2.0234，P　値 0.0430
は，「正規化検定」と書かれ，Z が使われていることからも分かるように，漸近検定です。

このデータは同値 tie が多く，またサンプルサイズも小さいので漸近近似が成り立たないと思われます。そこで，正確な検定を行う必要があるでしょう。

R の wilcox.test は，同値がない場合には正確な P 値を計算してくれますが，このデータでは，
> wilcox.test(x~g)

Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data: x by g
W = 65.5, p-value = 0.04976
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

警告メッセージ：
In wilcox.test.default(x = c(3, 4, 3, 4, 3, 3, 3), y = c(3, 3, 3, :
タイがあるため，正確な p 値を計算することができません
との警告が出ます。

同じく，正確検定をやってくれるという coin パッケージの wilcox_test を使うと，
> wilcox_test(x~g)

Asymptotic Wilcoxon Mann-Whitney Rank Sum Test

data: x by g (1, 2)
Z = 2.0234, p-value = 0.04304
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0
という結果を返しますがこれは，タイトルにもあり， Z も使うので「Asymptotic」です。

そこで，
マン・ホイットニーの U 検定(exact test)
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/exact-mw.html
の exact.mw を使うと
U = 32.5, Z = 2.02336, P 値 = 0.0430361
正確な P 値 = 0.07368421053
査察した分割表の個数は 6 個
となります。
「正確な P 値 = 0.07368421053」なので，帰無仮説は棄却できないというのが結果です。

R が使えない場合は，
Exact test --- Mann-Whitney's U test
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/exact/utest/getpar.html
を使ってみてください。

No.16517　Re: マン・ホイットニーのU検定でよいのでしょうか？　　【青木繁伸】　2012/02/23(Thu) 16:07

細かいことをいえば，「平均順位の差の検定」かな。No. 15894 からのスレッドを参照。

No.16528　Re: マン・ホイットニーのU検定でよいのでしょうか？　　【中澤】　2012/02/26(Sun) 17:16

coinパッケージは，既に開発終了したexactRankTestsパッケージの後継として位置づけられています。exactRankTestsパッケージの場合は，
wilcox.exact(x~g)
で正確な検定をしてくれましたが，coinパッケージでは
wilcox_test(x~g, distribution="exact")
としなくては正確な検定をしてくれません。
ご参考まで。

No.16529　Re: マン・ホイットニーのU検定でよいのでしょうか？　　【青木繁伸】　2012/02/26(Sun) 18:29

そうでした。いつも使っていないので，おかしいなと思いつつやり過ごしていました。
>library(coin)
> x <- c(3,4,3,4,3,3,3, 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,3)
> g <- factor(rep(1:2, c(7, 14)))
> wilcox_test(x~g, distribution="exact")

	Exact Wilcoxon Mann-Whitney Rank Sum Test

data:  x by g (1, 2) 
Z = 2.0234, p-value = 0.07368
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0 
と，同じ答えになりました。
Z = 2.0234 は漸近検定統計量なので，これを表示するのは，ちょっと困った仕様ですね。