「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16320　正方形でない領域での点の分布の偏り　　【CJ】　2012/02/02(Thu) 22:52

点が2次元の領域にばら撒かれていて，その分布に偏りがあるのか（全体が偏っている，とかいくつかのクラスターをなす，などのこと），一様に分布するのか，という問題を考えています。領域が四角形の場合は，領域に適当なグリッドを設定して，グリッド内の点の個数を使ってカイ 2乗検定をする，という方法があるらしいですが，今回，領域の形状が複雑（あえて言うなら三角形）なので，格子を設定することができません。
点の集団の重心をもとめて，その重心からの距離をすべての点について求めて，ヒストグラムをとってその分布の形状を見ようともしたのですが，このばあいも領域そのものの形状による影響が大きいようでうまくありません。領域の形状の影響を受けない適切な方法などをご存知でしたらご教示願えないでしょうか？よろしくお願いします。

No.16321　Re: 正方形でない領域での点の分布の偏り　　【ひの】　2012/02/02(Thu) 23:20

三角形であっても区画に区切って解析するのに不都合はありません。
生態学で使われる分布の解析手法がいろいろあります。
「生物群集の多変量解析」という本にいろいろ載っていますが現在は入手が難しいようですね。
http://www.amazon.co.jp/%E7%94%9F%E7%89%A9%E7%BE%A4%E9%9B%86%E3%81%AE%E5%A4%9A%E5%A4%89%E9%87%8F%E8%A7%A3%E6%9E%90-%E5%B0%8F%E6%9E%97-%E5%9B%9B%E9%83%8E/dp/4789120538/ref=sr_1_fkmr0_1?s=books&ie=UTF8&qid=1328192303&sr=1-1-fkmr0

Wikiも多少参考になるでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%B8%83%E6%A7%98%E5%BC%8F

No.16322　Re: 正方形でない領域での点の分布の偏り　　【CJ】　2012/02/03(Fri) 08:26

お返事ありがとうございます。wikipediaなどから，森下のIδ指数を利用すればよさそうに思いました。Iδ指数はグリッド間隔を変えていくと集団の分布を反映して変化していくようです。
また，おっしゃるとおり，たとえ領域が複雑な形をしていても，領域にグリッドを引いて，領域が引っかかっているグリッドを考慮に入れればよいわけですね。

No.16324　Re: 正方形でない領域での点の分布の偏り　　【ひの】　2012/02/03(Fri) 10:12

ググッて見つけたこの文書（スライド）に様々な解析法が紹介されています。参考になると思います。
http://ua.t.u-tokyo.ac.jp/okabelab/sada/docs/pdf_class/u06_1.pdf

No.16335　Re: 正方形でない領域での点の分布の偏り　　【CJ】　2012/02/03(Fri) 22:53

ありがとうございます。いろいろな方法があるのですね。いくつか試してみようと思います。