No.16313 対数変換後データの変動係数(CV)  【釣吉】 2012/02/01(Wed) 14:30

対数正規分布する変量xの変動係数CVと,メタメータy=ln xの標準偏差との間には
CV^2=exp(残差平均平方)−1 の関係があるとされています。
ということは,常用対数変換データならば 
CV^2=10^(残差平均平方)−1 になると解釈してよいでしょうか。

http://d.hatena.ne.jp/kanekiyo/20081208/1228667542
には「生データのCVで近似できるのは,自然対数変換後のデータのSDです。」と記載されており,Sampleデータを上述の式で試しても,CV値は「生データ≒自然対数変換>常用対数変換」になってしまいます。

常用対数変換データの個体内変動(残差変動)をCVで表現したく,質問させていただきました。
よろしくお願いします。

No.16319 Re: 対数変換後データの変動係数(CV)  【通りすがり】 2012/02/02(Thu) 21:40

いま X を対数正規分布に従う変数,Y=log(X), Z=log10(X) とすると,

CV(X)^2 = exp{σ(Y)^2}-1
      = exp{σ(Z)^2*log(10)^2}-1

ということでしょう。

exp{σ(Z)^2*log(10)^2} = 10^{σ(Z)^2*log(10)}
です。念のため。

No.16327 Re: 対数変換後データの変動係数(CV)  【釣吉】 2012/02/03(Fri) 12:54

レスポンスありがとうございます。
上述の式については,もう少し理解できるようします。

生 データが対数正規分布する場合,常用対数変換でも自然対数変換でも,分散分析の結果及び信頼区間を真値に変換したとき,いずれも等価の結果が得られます が,生データのCVを推定する場合のCV=√(exp(残差平均平方)-1)は自然対数変換の場合に適用されるものと理解しました。
常用対数変換データにおけるCVを推定したかったのですが,残差平均平方値を自然対数での残差平均平方に変換してから,CV=√(exp(残差平均平方)-1)を適用することにしました。

No.16338 Re: 対数変換後データの変動係数(CV)  【通りすがり】 2012/02/04(Sat) 09:07

 常用対数での分散に log(10)^2 ≒ 2.3026^2 をかけるだけなんですがね?

 なお,生データの CV と √{exp(自然対数での分散)-1} とは異なる場合があると考えられますので,この方法を利用する場合は注意が必要です。
 生データから直接 CV を求めるべきでしょう。できればですが。

No.16358 Re: 対数変換後データの変動係数(CV)  【釣吉】 2012/02/06(Mon) 09:01

>常用対数での分散に log(10)^2 ≒ 2.3026^2 をかけるだけなんですがね?

ご指摘のとおり,ln(10)^2をかけて自然対数での残差平均平方に変換します。
提示していただいたCV(X)^2 = exp{σ(Z)^2*log(10)^2}-1のlog(10)はln(10)の意味だといまわかりました。

>生データの CV と √{exp(自然対数での分散)-1} とは異なる場合があると考えられますので・・・

近似値として考えます。アドバイス有難うございました。

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