「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16049　人年法による発症率の95%信頼区間　　【RX-8】　2011/12/22(Thu) 15:17

人年法によって求めたイベントの発生率，たとえば50名における総観察期間1,250人・年に100回のイベントが発生した場合，イベント発生率は8回/100人年ですが，この率の95%信頼区間をポアソン分布で求める方法，できればSASで計算する方法がありましたら，ご教示下さい．

No.16053　Re: 人年法による発症率の95%信頼区間　　【青木繁伸】　2011/12/22(Thu) 18:42

http://www.statisticalhelp.com/rates/poisson_rate_confidence_interval.htm
などだろうか。SAS を使うまでもないでしょう。Excel で十分。
R だと，Excel より便利。
> ci <- function(Y, Time, sig=0.05) {
+ 	return(c(qchisq(sig/2, 2*Y), qchisq(1-sig/2, 2*(Y+1)))/2/Time)
+ }
> ci(14, 400)
[1] 0.01913483 0.05872405

No.16058　Re: 人年法による発症率の95%信頼区間　　【RX-8】　2011/12/24(Sat) 10:06

ずばりの回答に厚く感謝申し上げます．自分でもネットで調べたつもりでしたが，検索が不十分でした．ありがとうございました．

なお，上記のサイトからリンクされている，

http://www.statisticalhelp.com/rates/incidence_rates.htm

では，二つのincidence rateを比較できるようですが，計算式の意味，エクセルでの計算方法がわかりません．

また，この比較において，他の共変量（たとえば年齢や性別）で補正したincidence rateおよびその95% CIを計算することは可能でしょうか．SASでProc GENMODを使うのでしょうか．

たびたびお手数をおかけしますが，ご教示の程よろしくお願い申し上げます．

No.16059　Re: 人年法による発症率の95%信頼区間　　【青木繁伸】　2011/12/24(Sat) 11:24

> 計算式の意味，エクセルでの計算方法がわかりません

計算式の意味というのは，なぜそのような計算式が導かれたのかということでしょうか?

それは，それについて勉強していないので私には分かりません。

何をどのように計算すればよいのか分からない（どの記号が何を意味しているか分からないということでしょうか?

Data input というところに，a, b, PT1, PT2 の定義が書いてあり，Example の所に実際の数値例が書いてあるので，それを Technical validation 以下に書いてある数式に代入してまず IRD をもとめ，引き続いて χ二乗を求め。。。とやっていけばよいでしょう。
わかりにくいといえば Z_α/2とかありますけど，Excel の場合は α=0.05 なら =NORMSINV(0.975)，同じく F_{α/2,idf1,idf2} は =FINV(0.025, idf1, idf2) などと，他のプログラミング環境と違ったりしますが，まあ，試行錯誤でも。以下，R で逐次計算したらどうなるかを示しておきます。
> a <- 30
> PT1 <- 54308.7
> b <- 60
> PT2 <- 51477.5
> (IRD <- a/PT1-b/PT2)
[1] -0.0006131601
> (m <- a+b)
[1] 90
> (PT <- PT1+PT2)
[1] 105786.2
> (chisq <- (a-m*PT1/PT)^2 / (m*PT1*PT2/PT^2))
[1] 11.67864
> (Zalpha2 <- qnorm(0.975)) # ≒ 1.96
[1] 1.959964
> (IRD_L <- IRD-Zalpha2*sqrt(IRD^2/chisq))
[1] -0.0009648225
> (IRD_U <- IRD+Zalpha2*sqrt(IRD^2/chisq))
[1] -0.0002614977
> (IRR <- (a/PT1)/(b/PT2))
[1] 0.4739342
> (df1 <- 2*(b+1))
[1] 122
> (df2 <- 2*a)
[1] 60
> (Falpha2 <- qf(0.975, df1, df2))
[1] 1.579537
> (IRR_L <- (PT2/PT1)*(a/(b+1))/Falpha2)
[1] 0.2951275
> (df1 <- 2*(a+1))
[1] 62
> (df2 <- 2*b)
[1] 120
> (Falpha2 <- qf(0.975, df1, df2))
[1] 1.524131
> (IRR_U <- (PT2/PT1)*((a+1)/b)*Falpha2)
[1] 0.7464159
SASなど使う必要はないでしょう。

> 他の共変量（たとえば年齢や性別）で補正したincidence rateおよびその95% CIを計算することは可能でしょうか．

知りません。

> SASでProc GENMODを使うのでしょうか．

知りません。

No.16064　Re: 人年法による発症率の95%信頼区間　　【RX-8】　2011/12/24(Sat) 16:21

私の質問が不明瞭で，大変失礼しました．

数学に知識不足のため，どの記号が何を意味しているか分からない，具体的にエクセルでどのように計算するかがわからない，という意味でした．

Rは未経験ですが，いずれ勉強しようと思っていましたので，これを機会に導入して勉強してみます．

その他の項目に関しましては，今回断念致します．
貴重なご指導をいただきまして，誠にありがとうございました．今後ともどうかよろしくお願い申し上げます．ありがとうございました．