「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.15837　主成分回帰分析の解釈について　　【ひろ】　2011/12/01(Thu) 14:54

いつも勉強させていただいております。

pls パッケージをインストールした後，以下のように計算しました。

> library(pls)
> data(gasoline)
> pc= pcr(octane~NIR,data=gasoline,ncomp=5,scale=FALSE)
>
> pcscore[1,1]－sum(gasoline $score[1,1]-sum(gasoline$ NIR[1,]*pcloading[,1])[1]－1.918401>pc $loading[,1]) [1] -1.918401 > pc$ score[2,1]-sum(gasolineNIR[2,]∗pc $NIR[2,]*pc$ loading[,1])
[1] -1.918401
> pcscore[3,1]－sum(gasoline $score[3,1]-sum(gasoline$ NIR[3,]*pcloading[,1])[1]－1.918401>>pc $loading[,1]) [1] -1.918401 > > pc$ fitted.values[1,,1]-sum(gasolineNIR[1,]∗pc $NIR[1,]*pc$ coefficients[,,1])
[1] 81.09008
> pcfitted.values[2,,1]－sum(gasoline $fitted.values[2,,1]-sum(gasoline$ NIR[2,]*pccoefficients[,,1])[1]81.09008>pc $coefficients[,,1]) [1] 81.09008 > pc$ fitted.values[3,,1]-sum(gasolineNIR[3,]∗pc $NIR[3,]*pc$ coefficients[,,1])
[1] 81.09008

そこで，質問です。
Q1　出力のpcloadingの値は，主成分負荷量ではなく，固有ベクトルでいいでしょうか？Q2　pc $loadingの値は，主成分負荷量ではなく，固有ベクトルでいいでしょうか？ Q2　pc$ score，pcfitted.valuesと手動計算結果の差が定数項と思われます。定数項の出力方法を教えてください。Q3　pc $fitted.valuesと手動計算結果の差が定数項と思われます。定数項の出力方法を教えてください。 Q3　pc$ loading，pcscoreとpc $scoreとpc$ coefficientsに数学的な関係があると思います。どんな式になるでしょうか？

　ここ見てねとの情報でもいいので，どうぞよろしくお願いします。

No.15841　Re: 主成分回帰分析の解釈について　　【ひろ】　2011/12/01(Thu) 21:54

自己レスです。

>Q2　pcscore，pc $score，pc$ fitted.valuesと手動計算結果の差が定数項と思われます。定数項の出力方法を教えてください。

b=coef(pc, ncomp = 1, intercept = TRUE)
> b[1]
[1] 81.09008

ほかについては，引き続き宜しくお願いします。

No.15842　Re: 主成分回帰分析の解釈について　　【青木繁伸】　2011/12/01(Thu) 22:17

> Q1　出力のpc$loadingの値は，主成分負荷量ではなく，固有ベクトルでいいでしょうか？

SS が 1 になっているので，それでまちがいないでしょう

No.15853　Re: 主成分回帰分析の解釈について　　【ひろ】　2011/12/02(Fri) 15:20

自己レスです。

PLSのマニュアルなどを調べて，下記のような結果が得られました。

> means=matrix(1,ncol=ncol(gasolineNIR))>for(iin1:ncol(gasoline $NIR)) > for (i in 1:ncol(gasoline$ NIR)){
+ means[,i]=mean(gasolineNIR[,i]); + } > > pc $NIR[,i]); + } > > pc$ score[1,1]-sum((gasolineNIR[1,]－means)∗pc $NIR[1,]-means)*pc$ loading[,1])
[1] -2.324529e-16
> pcscore[2,1]－sum((gasoline $score[2,1]-sum((gasoline$ NIR[2,]-means)*pcloading[,1])[1]1.110223e－16>pc $loading[,1]) [1] 1.110223e-16 > pc$ score[3,1]-sum((gasolineNIR[3,]－means)∗pc $NIR[3,]-means)*pc$ loading[,1])
[1] -4.996004e-16
>
> pcfitted.values[1,,1]－sum((gasoline $fitted.values[1,,1]-sum((gasoline$ NIR[1,]-means)*pccoefficients[,,1])－pc $coefficients[,,1])-pc$ Ymeans
octane
0
> pcfitted.values[2,,1]－sum((gasoline $fitted.values[2,,1]-sum((gasoline$ NIR[2,]-means)*pccoefficients[,,1])－pc $coefficients[,,1])-pc$ Ymeans
octane
0
> pcfitted.values[3,,1]－sum((gasoline $fitted.values[3,,1]-sum((gasoline$ NIR[3,]-means)*pccoefficients[,,1])－pc $coefficients[,,1])-pc$ Ymeans
octane
-1.421085e-14

マニュアルには書いていないけど，恐らく元データに対してセンターリングを行っているためかと思われます。

詳しい人がいれば，ぜひお願いします。