「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.15214　サンプル数の決め方について悩んでいます。　　【困り者】　2011/08/22(Mon) 12:16

統計学を独学で学んでいる，初心者で申し訳ありませんが，教えてください。

サンプル数の決め方について悩んでいます。

現在，開発職に就いており，あるエラーを60分以内に検出する検出機能の設計，検証を行おうとしております。

予備実験として，あるエラーを発生させる状況を故意に作り，検出するまでの時間を計測するというやり方を，n=32で行ったところ，標準偏差5.15，平均値15.6という結果を得ました。

有意差（α）5％（片側2.5％），検出力（1-β）0.9の時のサンプル数を計算しようと，「サンプルサイズの決め方　永田靖　著」などを参考にして，求めようとしたところ，同著に，帰無仮説　H0：μ＝μ0，対立仮説μ＜μ0の場合，サンプルサイズは以下の式で近似的に求まるとの記載がありました。

n=（(Zα　-　Z1-β）/Δ0)^2 ＋ (Zα)^2 /2

ここで，Δ0の決め方についてよくわからなくなってしまいました。

Δ＝（μ-μ0）/σ0

と記載されていましたが，上記の場合，予備実験により得られた標準偏差と平均値をそれぞれ，σ0，μとして良いのでしょうか？　μ0は60（分）として良いのでしょうか？

予備実験より得られた各値は，予備実験のn数により変化するような気もしてしまうのですが，n=32という数で十分といえるのでしょうか？

もしかしたら，考え方自体が間違っているのかもしれませんが，よろしくご指導いただきたく存じます。

No.15217　Re: サンプル数の決め方について悩んでいます。　　【青木繁伸】　2011/08/22(Mon) 13:02

> 予備実験より得られた各値は，予備実験のn数により変化するような気もしてしまうのですが，n=32という数で十分といえるのでしょうか？

そもそも，母平均，母標準偏差は知ることのできないものなので，適当な値を仮定するしかないものです。予備実験（標本調査）で得られた標本平均値，標準偏差は母数の推定値なので，それを使うのに問題はないでしょう。
これらが母数と大幅に異なるならサンプルサイズの算定にも違いが出てくるでしょうが，そういうことはあまりないでしょう。
必要なら，考え得る範囲でそれぞれの母数の推定値に何通りかの値をいれてサンプルサイズはどれくらいの範囲に収まるのかを見ればよいと思います。

No.15219　Re: サンプル数の決め方について悩んでいます。　　【困り者】　2011/08/22(Mon) 13:11

青木先生，ありがとうございます。

少しもやもやが晴れました。

また，ご質問させていただくこともあるかもしれませんが，よろしくお願いします。