「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.15073　メタアナリシス　　【新米教員】　2011/08/03(Wed) 08:47

お世話になります。
現在，初めてメタアナリシスに取り組んでおり，general variance-based method で，標準化された平均値の差を使って，介入研究のデータの統合を試みております。
しかし，多くの文献では結果で介入群，比較群の平均値，標準偏差しか記載しておらず，各被験者毎のデータがないため，両群それぞれの平均値の差の分散が算出できず困っております。

既出の同様の質問（2011/3/17）に対し，青木先生は「平均値の差の分散は，原データがないと正確には求められないでしょう。まあ，メタアナリシスなのですから適当（適切!）な数値を適用すると言うことでよいのでは?」
と解答されております。

私は恥ずかしながら統計初心者で，先生の仰る「適当（適切！）な数値を適用する」ということが具体的にどのようにしたら良いのかわかりません。ご教示願えたら幸いです。

何卒よろしくお願い致します。

No.15074　Re: メタアナリシス　　【青木繁伸】　2011/08/03(Wed) 08:51

> 各被験者毎のデータがないため，両群それぞれの平均値の差の分散が算出できず困っております。

あなたが行おうとしているのは，「再分析」ですね。メタアナリシスは原データは不要です。

No.15084　Re: メタアナリシス　　【新米教員】　2011/08/04(Thu) 08:40

青木先々，ご回答ありがとうございます。
悩んでいる内容を具体的に書かせて頂きます。

現在，実際にメタアナリシスを始める前段階として，先行研究のメタアナリシスの方法を真似して，同じ結果が得られるかを行っています。（自分の方法が合っているかの確認のため）

そのなかで，先行研究のメタアナリシス文献の結果と，引用されている文献を実際に読み，記載されていた結果を見比べてみました。

引用文献に実際記載されていた結果
　　　　実験群（N=11）　　　対照群（N=9）
　Pre　　27.3±19.9　　　 27.9±20.7
　Post 　52.8±5.9　　　 44.3±11.1

メタアナリシス文献での上記引用文献の結果
　　　　実験群　　　　　対照群　　　　SMD
　　25.5±20.75　　　16.4±23.48　　0.40[-0.5,1.29]

メタアナリシス文献での実験群の平均値はPre-Postで，実験群であれば52.8－27.3＝25.5になることはわかるのですが，標準偏差の20.75がどのような計算で算出されたのかわかりません。
どのような数式が考えられるか教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。
　　　　

No.15085　Re: メタアナリシス　　【青木繁伸】　2011/08/04(Thu) 12:10

2つの分布で，分散を v1, v2 とする。
それぞれの分布から取り出した標本 x1, x2 の差 x1-x2 を取ったとき，その分散 v は，v = v1 + v2 - 2*cov(x1, x2) となる（cov は共分散）。
二標本が独立だと仮定すると（cov(x1, x2) = 0 なので），v = v1+v2
実験群においては，v = 19.9^2 + 5.9^2 = 430.82。標準偏差は sqrt(v) = sqrt(430.82)　= 20.7562
同じく対照群では，v = 551.7, 標準偏差は = 23.48829
若干の違いは丸め誤差?

ただ，Pre と Post は独立であるとは思えないということ。

No.15086　Re: メタアナリシス　　【新米教員】　2011/08/04(Thu) 13:01

ありがとうございます。
v = v1 + v2を論文中のその他の結果にも当てはめてみたところ一致しました。
しかし，統計学的に適切な処理かどうかは別の話のようですね。
大変勉強になりました。