「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.15062　10万人あたり罹患率の95％信頼区間の計算方法　　【taiko】　2011/08/02(Tue) 16:56

初歩的な質問でおはずかしいですが，教えてください。
百分率ではなく，10万人あたり，もしくは100万人あたりの罹患率または有病率を計算することがありますが，この場合，95％信頼区間はどのように算出するのでしょうか。百分率の場合と同じように計算をして，単純に10万人あたりなら，算出された数を1000倍，，100万人あたりでは1万倍としてもよろしいものでしょうか。

No.15063　Re: 10万人あたり罹患率の95％信頼区間の計算方法　　【青木繁伸】　2011/08/02(Tue) 17:05

> 95％信頼区間はどのように算出するのでしょうか

そのようなものは存在しませんし，計算もしません。

No.15064　Re: 10万人あたり罹患率の95％信頼区間の計算方法　　【taiko】　2011/08/02(Tue) 17:22

お返事をありがとうございました。
理解がたらず，表現が誤っていたようで申し訳ありません。

例えば，10万人あたりの有病率が5　という結果だった場合，有病率の95％信頼区間を求めるにはどうすればよろしいでしょうか。

懲りずに質問するのも大変恐縮ですが，よろしくお願いいたします。

No.15066　Re: 10万人あたり罹患率の95％信頼区間の計算方法　　【青木繁伸】　2011/08/02(Tue) 18:38

そういうものはないのです。

No.15080　Re: 10万人あたり罹患率の95％信頼区間の計算方法　　【taiko】　2011/08/03(Wed) 10:22

青木先生

お忙しいところ，お返事をありがとうございます。

「そういうものはない」とのことで混乱してきています。申し訳ありませんが，もう一度質問させてください。
例えば下記のような論文に，an overall annualized age- and gender-adjusted incidence rate of 13.4 per 100,000 (95% confidence interval (CI): 11.4, 15.5)や，rate for men (19.0 per 100,000, 95% CI: 16.1, 21.8)というものが出てきます。
これは計算してみると，単純に，百分率で表わしたincidence rate(例えば13.4　per 100,000なら，0.0134）を，P+-1.96*SQRT(P(1-P)/n) に当てはめたようでした。
このような方法は広く認められているわけではないのでしょうか。
何度も恐縮ですが，ご教示頂けると幸いです。

Incidence of Parkinson’s Disease: Variation by Age, Gender, and Race/Ethnicity

A total of 588 newly diagnosed (incident) cases of Parkinson’s disease were identified, which gave an overall annualized age- and gender-adjusted incidence rate of 13.4 per 100,000 (95% confidence interval (CI): 11.4, 15.5). （中略）The rate for men (19.0 per 100,000, 95% CI: 16.1, 21.8) was 91% higher than that for women (9.9 per 100,000, 95% CI: 7.6, 12.2).

No.15081　Re: 10万人あたり罹患率の95％信頼区間の計算方法　　【taiko】　2011/08/03(Wed) 10:24

紹介した論文のURLが表示されていないので，追記します。
http://aje.oxfordjournals.org/content/157/11/1015.abstract

No.15083　Re: 10万人あたり罹患率の95％信頼区間の計算方法　　【青木繁伸】　2011/08/03(Wed) 10:51

> 単純に，百分率で表わしたincidence rate(例えば13.4　per 100,000なら，0.0134）を，P+-1.96*SQRT(P(1-P)/n) に当てはめたようでした。

これを計算するときに n はどういう数値を使うのですか?

やり方はいろいろありますが，正確にということで二項検定を使うことを考えましょう。
13.4 per 100,000 について計算してみます。
13.4 というのも，実際は小数点以下2桁以上も続くわけですが，1,000,000 あたり 134 と整数値にします。
> binom.test(134, 1000000)

	Exact binomial test

data:  134 and 1e+06 
number of successes = 134, number of trials = 1e+06, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 
95 percent confidence interval:
 0.0001122744 0.0001587026 
sample estimates:
probability of success 
              0.000134
95% 信頼限界は [0.0001122744, 0.0001587026] となりますが，これを 100,000 あたりに直すと [11.22744, 15.87026] になりますね。
では，10,000,000 あたり 1340 として計算したらどうなるとお思いですか。[0.000126921, 0.000141371] は 100,000 あたり [12.6921, 14.1371] ですよ。おかしいと思いませんか。また，この数値は実際には，実際の人口数と患者数について求められているので，計算には実際の人口数と患者数を使って計算しなければならないでしょう。しかし，実際の人口中の患者数はこれは推定値ではなく，母数そのものです。推定値でない母数に信頼区間などあるわけがないですね。

> A total of 588 newly diagnosed (incident) cases of Parkinson’s disease were identified

とあるのですが，母集団はこれから計算する限りにおいて，4,388,060 程度。もしこの数値を使って信頼区間を求めると
> binom.test(588, 4388060)
95 percent confidence interval:
 0.0001233872 0.0001452814 

> prop.test(588, 4388060)
95 percent confidence interval:
 0.0001234892 0.0001453951 
となり，いずれも incidence rate of 13.4 per 100,000 (95% confidence interval (CI): 11.4, 15.5) とは違います。もっとも，overall annualized age- and gender-adjusted incidence rate というのがどのように計算されたものかわからないのですけどね。