「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14917　最尤推定量の漸近共分散行列　　【まるい】　2011/07/04(Mon) 10:58

質問させてください

あるデータ集合Yに対して，AとBの2つの異なったモデルをあてはめるとします。Aと Bを規定するパラメータ・ベクトルはそれぞれα，βであるとします。このとき，同じデータにそれぞれのモデルをあてはめて，最尤推定量αhat，βhat を得たときに，これら推定量同士の漸近的な共分散行列を陽に得る方法があるでしょうか？ちなみに，αhatとβhatは陽に得られず，このため，直接に共分散を計算する事はできないとします。ちなみに，αhatをベクトルとすると，最尤推定量の有効性から，その漸近共分散行列はFisher情報行列を使って得られますが，このような感じで，異なったモデルの推定量同士の共分散に関して何か手がありますでしょうか。

よろしくお願いいたします。

No.14919　Re: 最尤推定量の漸近共分散行列　　【青木繁伸】　2011/07/04(Mon) 11:21

> No.12517　証明法のご相談　　【まるい】　2010/04/25(Sun) 11:46

> ちょっと相談させてもらいたいのですが，パラメータa,bを持った統計モデルで真のaを固定したもとでのbの最尤推定量\hat{b}(a)と，aの最尤推定量\hat{a}の共分散が0であることの証明は可能でしょうか？
> なんか直感的には0っぽい気がして，今取り扱ってるモデルだとシミュレーション上では共分散が0になってるのですが，どうも証明法が思い浮かばなくて。
> ちなみに，最尤推定量\hat{a}，\hat{b}は無相関ではないです。

> No.12536　Re: 証明法のご相談　　【まるい】　2010/04/28(Wed) 00:47

> とある論文での，bのプロフィール尤度に基づく推定量\hat{b}(\hat{a})に関する証明上で，真のaの周りでTaylor展開を行い，最終的にVar[n^(1/2){\hat{b}(a)-b}+n^(1/2){\hat{a}-a}]を必要としている状況です。ここで，筆者は n^{1/2}(\hat{b}(a)-b)とn^{1/2}(\hat{a}-a)]の漸近的な共分散が0であることを用いているっぽいのですが

その論文の著者に質問しなかったのですか

No.14920　Re: 最尤推定量の漸近共分散行列　　【まるい】　2011/07/04(Mon) 12:40

早速にありがとうございます。
著者には何度か質問したのですが，返答をもらえませんでした。従いまして，問題点をクリアに，あるいは視点を変えて再投稿させていただいた次第です。
何度も同じような質問をして大変に申し訳ございませんが，何か手がございましたらご教示いただきますと幸いです。