「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14900　等分散の検定について　　【taka】　2011/06/30(Thu) 14:57

調べてもよくわかりません。教えてください。お願いします。

グループAのデータ[39,5,15,5,9,8,3,14,24,83,49,7,2,11,17,11,4,4,4,7,22,15,8,9,12,13,6,5,23,5]
グループBのデータ[1,22,17,4,9,3,3,12,1,5,13,5,6,7,5,6,12,13,7]
の差があるかどうかを求めたいのですが，まず等分散性の結果がよくわかりません。

Rcommander を使用すると，F検定ではp=1.199e-05，bartlett.testではp=1.064e-05， leveneTest(center=median)ではp=0.1617，SPSSではleveneTest(center=mean)では p=0.058 となりました。

leveneTestのみ等分散とみなせる結果が出ています。どの検定結果を選択するかで，Welchの検定を使うかどうかが決まってくると思います。Welchの検定だとp=0.04982と有意差がでますが，t検定ではp>0.05となってしまいす。どの等分散の結果を選択すればいいでしょうか？教えてください。

正規性については，SPSSのShapiro－Wilkでは，グループAはp=0.000，グループBはp=0.080　Kolmogorov-SmirnovではグループAはp=0.000，グループBはp=0.046 となり，Shapiro－WilkではグループBのみ正規分布しているとなります。
いずれにしても，二つのグループ両方とも正規分布しているとは言えないので，t検定を用いること自体やはり，いけないのでしょうか？マン・ホイットニーの検定をすべきでしょうか？
しかし，マン・ホイットニーでは有意差がでません。自分の印象的にはグループAの方が数字が大きく感じので有意差があるという結果を出したいのが本音です。　　

No.14901　Re: 等分散の検定について　　【青木繁伸】　2011/06/30(Thu) 17:27

教科書的に言えば，有意を求めて（有意にならないように）検定を探索するのは勧められません。
とはいっても，今回のデータのように有意かそうでないかの境目にあるような場合に，悩むのも無理はないですね。
等分散の検定はせずに（正規性の検定もしない），等分散を仮定しない Welch の方法を採用すればよいと思います。
「Welchの検定だとp=0.04982」ということですが，0.05 より小さいから有意というのもちょっと微妙なところもあります。

No.14908　Re: 等分散の検定について　　【taka】　2011/07/02(Sat) 11:14

青木先生
早速のご回答ありがとうございます。

さらに質問があります。お願いします。

・別な質問になるのですが，Welchの検定はデータが正規性であることが前提なのでしょうか？青木先生の以前の記事を見つけたのですが「分散の比が　 1/5 ～ 5 の範囲内にあれば頑健だと言われているようです。」分散の比がその範囲内であれば，頑健性があるから正規性を気にせずWelchの検定をしてもよろしいのでしょうか？
逆に言えば，その範囲内でなければ正規性の検定をするべきでしょうか？もし正規性の検定をして，非正規分布という結果がでた場合はノンパラメトリックな検定を使用するということであっているでしょうか？

・すみません，また別な質問になります。
2群間の等分散性の検定をする場合，F検定とleveneTestはどちらがよろしいのでしょうか？F検定は正規分布しているデータでない場合は使わない方が良いのでしょうか？

お忙しいところすみません。教えてください。

No.14909　Re: 等分散の検定について　　【青木繁伸】　2011/07/02(Sat) 12:52

> Welchの検定はデータが正規性であることが前提なのでしょうか

一般的にはそういうことでしょう。
しかし，正規性についてはそんなに神経質になる必要はないでしょう。どうしてもきになるなら，ノンパラメトリック検定をどうぞ。

> 2群間の等分散性の検定をする場合，F検定とleveneTestはどちらがよろしいのでしょうか

どちらもしなくてよいでしょう。

>> 等分散の検定はせずに（正規性の検定もしない），等分散を仮定しない Welch の方法を採用すればよいと思います。

No.14911　Re: 等分散の検定について　　【taka】　2011/07/02(Sat) 14:47

青木先生　ありがとうございます。

私の質問の仕方が悪かったのですが，前回の質問は上記のデータについてでなく，一般的な場合についてです。

それでもう一度お聞きしたいです。

・一般的に2群間の等分散性の検定をする場合，F検定とleveneTestではどちらがよろしいのでしょうか？F検定は非正規分布のデータの場合は使わない方が良いのでしょうか？
どちらを選択するかの判断基準のようなものがあれば教えてください。

何度も申し訳ありませんが，教えてください。

No.14913　Re: 等分散の検定について　　【青木繁伸】　2011/07/02(Sat) 15:46

＞一般的な場合について

ええ，一般的な場合について答えていますよ。

等分散の検定をする必要がないと言うことです。

No.14918　Re: 等分散の検定について　　【taka】　2011/07/04(Mon) 11:11

青木先生，ありがとうございました。

勉強を続けていきます。