「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14837　分布の合成？　　【ダン】　2011/06/25(Sat) 12:30

説明変数にAとB，目的変数にC(不良率)があります。ある加工でまずCの不良率を減らすためにAを削る。次のステップでもCの不良率を減らすためにBを削るというステップを追加することを考えており，どの程度Cが減るかを見積もりたいです。AとBには正の相関があります。

CとA，CとBを二軸(X軸A(or B)，Y軸C)でみると二次関数の関係があります。

そのときに，Aを削って，Bを削るという両方のステップを追加した場合，Cの不良率がどれだけ低減したかを知りたいのですが，どのように見積もればよいのかわかりません。

今考えてるの方法は

1)CとAの二次関数(実際のデータ)を作って，実際のデータから削ったぶん平均値をずらして，二次関数からCを算出。
2)AとBの回帰式を作って，A加工後のBの分布を回帰式から計算。
3)CとBの二次関数(実際のデータ)を作って，A加工後のBのデータから削ったぶん平均値をずらして，二次関数からCを算出。

1)で算出したCの低減分と2)で算出したCの低減分の合計

と考えています。

CをAとBの分布の合成で表すといった方法もありそうですが，そのような方法をありますでしょうか。

見積もり方で何かよいお知恵がありましたら，教えてください。
よろしくお願いします。

No.14838　Re: 分布の合成？　　【青木繁伸】　2011/06/25(Sat) 15:44

複数の説明変数が目的変数にどのような影響をおよぼすかを見るには，重回帰分析はどうでしょうか？二次の関係があるようならば，説明変数の二乗の項を考えればよいでしょう。重回帰式を作成する場合のデータとしては，様々な値を説明変数がとる場合の目的変数の値が必要です。

No.14846　Re: 分布の合成？　　【ダン】　2011/06/26(Sun) 10:20

レスありがとうございます。

目的変数C 説明変数 A^2 B^2

を考えるということですね。

ただ，今回のケースは説明変数間に相関があることがわかっているため用いないほうがよいと考えています。弱い相関なら無視するという前提の話でしょうか？

No.14847　Re: 分布の合成？　　【青木繁伸】　2011/06/26(Sun) 10:28

説明変数間に強い相関がある場合には多重共線性という問題が生じますが，それはやってみないと分からないでしょう（普通，説明変数間に相関があるのは当たり前のことです。多重共線性が生じない限り，重回帰分析を適用すると言うことに何の問題もありません）。そのような場合であっても PLS 回帰をすれば対処できます。