「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14782　SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【nakayama】　2011/06/21(Tue) 10:33

過去ログにおいて，U検定の「平均値」と「平均順位」について，「逆転現象が起こりうる」ことを青木先生がほのめかしておられますが，その逆転現象が起こった場合とは，どのような場合なのか，教えてください。

今，逆転現象が起こってしまい，困っています。担当の教授に相談しているのですが，「逆転現象は起こりえないので，SPSSで処理する際のデータ項目が間違っている」とのことです。しかしデータを何度も確認しましたが，何も，間違っていないと思うのです。

どうか，お助けください。

青木先生による過去ログ
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No.07696　Re: U検定の解釈　　【ぺんた】　2008/09/22(Mon) 13:56
SPSS で生データをベースにU検定を行いました。平均ランク，順位和，U，W，Z，pが算出されますが，私のような質問項目の場合，どれを見て（どの値の大小を比較して？）「あるグループは他方のグループよりコーヒーが好きである」という結論を下すことになるのでしょうか？

物わかりが悪くて大変申し訳ありませんが，よろしくお願いします。

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No.07698　Re: U検定の解釈　　【青木繁伸】　2008/09/22(Mon) 14:02

今の場合不適切でしょうけど，平均値を求めて比較してみてください。次に平均順位（平均ランク）を比較してみてください。最後に，平均値と平均順位は数値は違うが，その順序が逆になるようなことがあるか無いか，あるとしたらどんな場合かを考えてみましょう。

> > どれを見て（どの値の大小を比較して？）「あるグループは他方のグループよりコーヒーが好きである」という結論を下すことになるのでしょうか？

平均値や平均順位は1つの数値ですよね，度数分布が示す情報量はもっとたくさんありますよね（平均値や平均順位は同じになる度数分布表は何種類もありますよね）。度数分布を見て分布の違いを解釈するのは簡単ですよね。「とてもそう思う」と答えたものの割合と平均順位などを比べてみると良いのでは？

（わかりにくかったら，中央値を比較してみるとよいかも。中央値といっても，あなたのデータのように4件法とか5件法では，正確な中央値を計算しないと両群とも同じ中央値になってしまうということになります。そういう意味で，平均順位を使うんですけどね。。。。）

No.14783　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【青木繁伸】　2011/06/21(Tue) 14:26

> 逆転現象が起こった場合とは，どのような場合なのか，教えてください

そんな例はいくつもあります（作れます）。たとえば以下のような二群のデータ（それぞれ 7 個ずつ）。
　 　　                     　平均順位　平均値
第1群　38 43 50 55 46 44 52 　7.857143　46.85714
第2群　34 60 66 49 36 37 47 　7.142857　47.00000
平均順位と平均値は見事に逆転しているでしょう。どのような場合にそういうことが起こるかという理由はいろいろあるものの，一つは，平均値はほかより大きい（小さい）値の影響を受けやすいが，平均順位の元になっている順位はそのような影響を受けないということ。

> 逆転現象は起こりえないので，SPSSで処理する際のデータ項目が間違っている

実際あなたのデータでそういうことが起きているのだから，データ数が膨大でなければ，紙に書き出して，手計算の結果とSPSSの出力が一致することを見せてあげればよいでしょう。

なお，引用されたコメントにも書いてありますけど，度数分布表を作って，よく吟味すると平均値や平均順位だけで判断する以上の情報が得られるかもしれないし，なぜ逆転するのかが分かるかもしれません。

No.14784　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【nakayama】　2011/06/21(Tue) 14:49

青木　先生
早速のご回答，大変助かります。
統計初心者でよく分からないのですが，教育関係の論文において，方法1と方法2で行った場合のテスト結果について，次のデータ（2つ例を挙げます）で，逆転しました。

方法の違いによる効果の差を「効果量」を使って見ているのですが，例1の場合は効果量ナシですので逆転現象が起こっていても論文を書く上では特に問題がない（教授がおかしいといわれること以外には）いのですが，例2の場合は「効果量小」ですので，点数の高い方の方法に効果があったことにしたいのですが，平均値と平均順位のどちらが高いほうを「効果有り」とすればよいのか，困ります。
今，平均順位を使って書いているのですが，平均値と平均順位に逆転現象が起こりえることを担当教授にもう一度，話してみます（おかしいと言われそうですが）。
青木先生からの何かサジェスチョンがありましたら，大変助かります。お待ち申し上げます。

例1
平均順位　方法1 = 21.90, 方法2 = 21.10
平均値　　方法1 = 47.14, 方法2 = 52.86

方法テスト結果
1 80.0
1 70.0
1 90.0
1 60.0
1 70.0
1 60.0
1 60.0
1 0.0
1 10.0
1 10.0
1 60.0
1 0.0
1 70.0
1 60.0
1 80.0
1 60.0
1 0.0
1 70.0
1 0.0
1 70.0
1 10.0
2 60.0
2 100.0
2 70.0
2 60.0
2 10.0
2 60.0
2 50.0
2 50.0
2 60.0
2 60.0
2 60.0
2 0.0
2 80.0
2 60.0
2 60.0
2 60.0
2 80.0
2 0.0
2 60.0
2 50.0
2 20.0

例2
平均順位　方法1 = 19.90, 方法2 = 23.10
平均値　　方法1 = 32.38, 方法2 = 25.24

方法テスト結果
1 90.0
1 80.0
1 80.0
1 70.0
1 90.0
1 90.0
1 60.0
1 90.0
1 60.0
1 30.0
1 90.0
1 60.0
1 80.0
1 90.0
1 90.0
1 90.0
1 90.0
1 80.0
1 70.0
1 90.0
1 40.0
2 70.0
2 80.0
2 90.0
2 90.0
2 90.0
2 90.0
2 90.0
2 70.0
2 70.0
2 90.0
2 90.0
2 90.0
2 90.0
2 90.0
2 70.0
2 70.0
2 100.0
2 70.0
2 70.0
2 70.0
2 90.0

No.14785　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【nakayama】　2011/06/21(Tue) 14:51

データを加えてしまい，失礼しましたが，これから度数分布表を作って，確認してみます。
ありがとうございました。

No.14786　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【nakayama】　2011/06/21(Tue) 15:11

少しあいまいなコメントで，失礼しました。
これから度数分布表を作って，確認してみます。
ありがとうございました。
なお，平均値と平均順位のどちらを使えばよいかについてのご意見をお持ちであれば，コメントくだされば嬉しいです。
どちらか一方を使えばよい，というものではないでしょうか。

No.14787　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【青木繁伸】　2011/06/21(Tue) 15:43

> 平均順位　方法1 = 19.90, 方法2 = 23.10
> 平均値　　方法1 = 32.38, 方法2 = 25.24

平均値が，おかしいでしょう。そんな値になるはずがないと思いますが？それぞれ，76.66667，82.38095 になると思いますが？で，そうならば，逆転なんかしていない。
それとも，「平均値」の定義・計算方法が違う？

ということで，出発点がおかしいのではあるが，本当に平均値と平均順位の大きさが逆転しているときには，

> 平均値と平均順位のどちらを使えばよいかについてのご意見をお持ちであれば

場合によるでしょう。
先のコメントに書いたけど，平均値はほかの値より大きい（小さい）データに引きずられるということですよ。方法2は分布が狭いので，平均値が大きく評価されがち（方法1は小さく評価されがち）。単にそれだけのこと。
    テスト結果
方法 30 40 60 70 80 90 100
   1  1  1  3  2  4 10   0
   2  0  0  0  8  1 11   1
また，マン・ホイットニーの U 検定を行いながら評価は平均値で行うというのもおかしな話でしょう。

No.14788　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【nakayama】　2011/06/21(Tue) 16:08

すぐに回答くださり，大変助かります。
大変失礼いたしました。
もう一度確認したところ，おっしゃるように，例2では数値が間違っていました。
結論としては，効果量が出ないくらいの僅差の場合には，平均値と平均順位では，数値の出し方が違うので異なる差が出るので，そのために逆転することはある。
一方で効果量が小や中，あるいは有意差が出ているようなものについては，逆転することはない，と考えてよろしいでしょうか。
何度もすみません。

No.14789　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【青木繁伸】　2011/06/21(Tue) 16:22

> 例2では数値が間違っていました。

聞いてみてもしょうがないけど，なんで間違ったんですか。

> 結論としては，効果量が出ないくらいの僅差の場合には，平均値と平均順位では，数値の出し方が違うので異なる差が出るので，そのために逆転することはある。
> 一方で効果量が小や中，あるいは有意差が出ているようなものについては，逆転することはない，と考えてよろしいでしょうか。

計算間違いしなければ，そのような結果になったらそうなんだし，そうでなかったらそうでないというだけの話です。まえもって，そういうことがあるかどうか知りたければ，シミュレーションでもすればよいけど，そんなことする意味がない。

No.14790　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【nakayama】　2011/06/21(Tue) 16:31

このたびは本当にありがとうございました。
色々と勉強になりました。

数値の間違いについては，大変失礼いたしました。
比較的多い項目（テスト問題数）になっていて，データを2つに分ける際に，ペーストし間違えただけでした。
本当に失礼いたしました。

No.14791　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【青木繁伸】　2011/06/21(Tue) 16:49

> データを2つに分ける際に，ペースト死間違えただけでした。

データ分析で，手作業で何かをやるというのは絶対に避けるべきですね。その意味で，Excelなんかは最低。SPSSでも，データウインドウを手作業で弄るのは Excel と同じ。

特に，データが多かったり複雑だったりという場合，人は必ず間違いを犯すものです。
シンタックス（プログラム）で書いておけば，間違いはないし，そのシンタックスを保存しておけば，後でどのようなことをやったか検証できるし，何回でも同じことができる。たとえシンタックスが間違っていても，修正して再実行すれば済むものですから。

それと，結果をよく見ましょう。「こんな低い平均値が出るわけがない」とすぐに気づくべきものでしょう。

No.14792　Re: SPSS　平均値と平均ランクの逆転について　　【nakayama】　2011/06/21(Tue) 17:40

おっしゃる通りだと思います。
ありがとうございました。