「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14608　確率変数の合成　　【木津】　2011/05/10(Tue) 15:01

お世話になります．

統計学の素人で，数学も得意ではないのですが，以下のことについて教えてくだされば幸いです。

ある実数関数F(X)と2つの確率変数gとhがある.
(i) gとhが共に正規分布に従う場合
(ii) gとhが共にカイ二乗分布に従う場合

Y=F(g,h)という合成関数の分布はどのような分布になるか一般的なことは言えるでしょうか。

以上について，よろいしくお願いします。

No.14609　Re: 確率変数の合成　　【青木繁伸】　2011/05/10(Tue) 15:54

> Y=F(g,h)という合成関数

どういうことでしょうか?
混合分布と言うこと?

No.14610　Re: 確率変数の合成　　【木津】　2011/05/10(Tue) 16:43

青木先生，返信いただきありがとうございます。
>> Y=F(g,h)という合成関数
どういうことでしょうか?

この操作を具体的に何と言うか知らないのですが，

F(x,y)は実数を入れると，何らかの実数を出力する2変数の関数です。
このx,yに分布既知（前に記載）の確率変数を入力します。つまり，F(x=g,y=h)。
この出力，Y=F(g,h)のYの分布が，どのような分布になるかということを知りたいのですが，F(x,y)の関数形，つまり，式は未知という条件というか，情報がありません。

いかがでしょうか。

No.14611　Re: 確率変数の合成　　【青木繁伸】　2011/05/10(Tue) 17:21

> F(x,y)の関数形，つまり，式は未知という条件というか，情報がありません。

F により出力が決まるのだから，F がわからないとどんな出力になるかわからないでしょう。逆に言えば，任意の結果が得られるように F を決めることができるでしょう。

No.14612　Re: 確率変数の合成　　【木津】　2011/05/10(Tue) 19:34

ご回答くださりありがとうございます.
もとの確率変数と同じ分布になるのは特殊な場合だけなのですね.
分かりました.

教えていただき，お礼申します.

No.14613　Re: 確率変数の合成　　【青木繁伸】　2011/05/10(Tue) 22:03

> 統計学の素人で，数学も得意ではないのですが

謙遜かも知れないけど，なぜこのようなことが必要になったのですか？
そもそものところ，あなたが記述したのが問題の本質かどうかよく分からないところもありますね。
見当外れかもしれない抽象化された問題ではなく，具体的な問題として質問するのが良いと思いますけどね。