「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14473　二次曲線の係数の検定　　【KUJIRA】　2011/03/28(Mon) 23:02

いつも勉強をさせて頂いております。
二つの二次曲線(y1=ax1^2+bx1+cおよびy2=a'x2^2+b'x2+c')があった場合，係数aおよびa'が統計的に差があるかどうか検定をする方法について悩んでおります。

『バイオサイエンスの統計学』には，直線の係数の差について検定方法が記載されており，この方法の応用で検定できるようにも思うのですが，もし参考文献等にお心当たりがありましたら御返信いただけないでしょうか。

お忙しいところ恐れ入りますが，どうぞ宜しくお願い致します。

No.14474　Re: 二次曲線の係数の検定　　【青木繁伸】　2011/03/29(Tue) 08:21

この掲示版にも，姿形を若干変えながらよく出てくるのですが，統計量 a, b とその標準誤差 c, d がある場合，a, b の差を検定するには　abs(a-b) / sqrt( (c^2+d^2)/2 ) が標準正規分布で近似できるというのがあります。回帰分析の偏回帰係数とその標準誤差は出力結果に必ず含まれますね。

No.14475　Re: 二次曲線の係数の検定　　【KUJIRA】　2011/03/29(Tue) 15:27

御返信誠にありがとうございました。
早速実際のデータで試してみたいと思います。

以前，直線の係数の検定につきまして([13545へのレス(13563)] )（傾きa - 傾きb）/ √（傾きの標準誤差a^2　＋傾きの標準誤差b^2）が標準正規分布に漸近近似できるという漸近近似検定をご教示いただいたのですが，二次曲線の場合も基本的に同じ考え方ということで理解いたしました。

(あと，[13545へのレス(13563)] では（傾きa - 傾きb）/ √（傾きの標準誤差a^2　＋傾きの標準誤差b^2）となっているのに対し，今回，abs(a-b) / sqrt( (c^2+d^2)/2 ) とご回答を頂きましたが，後者が正しい(分母の平方根の前に2で除すことは必要)ということでよろしいでしょうか。やや細かい点で恐縮なのですが，もし宜しければ御返信いただければ幸いです。)

No.14476　Re: 二次曲線の係数の検定　　【青木繁伸】　2011/03/29(Tue) 16:42

> 後者が正しい(分母の平方根の前に2で除すことは必要)ということでよろしいでしょうか

そうですね（前のは直しておきます）

No.14477　Re: 二次曲線の係数の検定　　【KUJIRA】　2011/03/29(Tue) 16:54

早速の御返信ありがとうございました。
ご教示いただいた方法で計算してみたいと思います。