「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14441　共分散分析について　　【SIN】　2011/03/09(Wed) 14:42

　ある教科の学習において，学習方法Aが有効かどうか調べました。A学習方法適用群（36人)と不適用群（36人）を設定し，各群で事前・後に同一のテストを行い，次のような分析を行いました。
　学習する内容に関する学力の等質性の確認のため，適用群と不適用群の事前テストの成績の差にt検定を実施した。その結果，適用群と不適用群の事前テストの成績に有意差はなかった(p=.854)。よって，学習する内容に関する適用群と不適用群の学力は等質であると言える。次に，共分散分析実施の前提条件である適用群と不適用群それぞれの事前テストに対する事後テストの回帰直線の平行性を検定した。その結果，両学年で回帰直線の平行性は棄却されなかった (p=.259)。次に，事前テストを共変量とする共分散分析により学習方法の効果を検定した。結果の共分散分析表を以下に示す。学習方法の主効果は有意で事後テストの成績は適用群の方が不適用群より有意に高かった。

◎　共分散分析表

要因      自由度     F値       p
学習方法   1         8.587      .005
事前テスト 1         73.340     .000
誤差      69

【共分散分析はSPSSを使って行っています。】

以上の主張に対し，次のような質問がありました。
【質問事項】
・共分散分析表で，統制変量として使用したはずの事前テストが要因の一つとして記載されているのはなぜでしょうか。
・ 72名のデータについての共分散分析ですから全体の自由度は72－1－1＝70かと思います。この表では自由度の合計が71になっていますが，なぜですか。

以上のような質問に対してどのように答えればいいか，教えていただけたらと思います。統計初心者なので，どのように答えればいいのか困っています。よろしくお願いします。

No.14444　Re: 共分散分析について　　【青木繁伸】　2011/03/09(Wed) 15:50

> 【質問事項】
ばっさり省略。

論文査読者からの質問でしょうか？
あなたが答えられないのも困りますけど，論文査読者も知らずに聞いているのだとしたら困ったものです。知っていて聞いているのなら人が悪い。

(1) そういうものだからです（事前テストが共変量だからでしょう）
(2) 全体の自由度は n-1 です（不偏分散ですから）1+1+69=72-1

No.14446　Re: 共分散分析について　　【SIN】　2011/03/09(Wed) 18:13

青木先生，さっそくの回答ありがとうございます。
お察しの通り，査読者からの質問です。
共分散分析をどのような場合に適用するのかということや，その場合のSPSSの操作の仕方，結果の読み方や記述の仕方については，自分なりに勉強したのですが，今回のような質問事項についてはどうするべきか全く分からなかったので，質問させていただいた次第です。統計について，もっと深く勉強しなくてはならないと思いました。ありがとうございました。