「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14340　代表値が異なる分布のばらつきの大きさを検定するノンパラメトリックな手法について　　【Arch】　2011/02/18(Fri) 19:40

刺激に対する被験者のカテゴリー評価について，異なる刺激間の被験者評価のばらつきの差を検定できないものかと思案しております。

※データのイメージ（表中は被験者の回答数を示します）
　　　カテゴリー評価（順序尺度）
　　│1　　2　　3　　4　　5
──┼──────────────
　弱│3　　6　　2　　0　　0
刺・│1　　4　　4　　2　　0
　・│0　　3　　5　　3　　0　　※用いた指標
激・│0　　0　　3　　6　　2　　代表値：50パーセンタイル
　強│0　　0　　1　　5　　5　　ばらつき：75パーセンタイル－25パーセンタイル

被験者のカテゴリー評価は順序尺度として考えているので，ノンパラメトリックな検定手法として「分布の差の検定」を適用してみました。しかし，ばらつきの大きさ（四分位範囲）の群間の差異を見たいのに対して，刺激が異なれば，被験者評価の代表値（50パーセンタイル）が異なるため，代表値の差異を含めた分布の差異を評価している様に思われます。

私の周辺の分野ですと，カテゴリー評価を間隔尺度とみなして平均値と分散で話をしてしまう方が多いため，それに倣えば「バートレット検定」で最も見たい目的は果たせることになるので，カテゴリー尺度の間隔を把握した上で分散を考えた方が近道かとも思うのですが，元の生データから読み取れる傾向を大事にしたいと思い，ノンパラメトリックな手法でなんとかできないものかと悩んでいるところです。

代表値が異なる分布のばらつき（四分位範囲）の大きさを検定するノンパラメトリックな手法について，適切な手法をご教授頂ければ幸いです。

（質問を書いていてふと気付いたのですが，「四分位範囲の大きさ」を考えることは，順序データの間隔（距離）を論じることになってしまい，ナンセンスなことなのでしょうか…）
よろしくお願い致します。

No.14341　Re: 代表値が異なる分布のばらつきの大きさを検定するノンパラメトリックな手法について　　【青木繁伸】　2011/02/18(Fri) 20:21

「分布の差の検定」とは，カイ二乗分布を用いる文字通り分布の差の検定をするものですか。

刺激感では対象者は別々なんでしょうか対応があるんでしょうか。
そのあたりがはっきりしませんが，対応がないデータならば Ansari-Bradley Test（R では ansari.test），Fligner-Killeen Test（同じく fligner.test）はどうなんでしょうね。

No.14352　Re: 代表値が異なる分布のばらつきの大きさを検定するノンパラメトリックな手法について　　【Arch】　2011/02/21(Mon) 09:01

青木先生，ご返信ありがとうございます。

対象者の件ですが，冒頭の例で申し上げれば，弱～強の5 段階の刺激は全て同じ被験者群で実施します。ですので，理論上は対応はあると考えています。（但し，実際は個人の評価の刺激－感覚の再現性が高いわけではないので，対応がない…と言われても反論できません。統計手法以前に詳細に詰めねばならない点です）

ご紹介頂きました2種の検定の手法を勉強させて頂いた上で，対応がある場合の検定方法の探索も含めて，この後も検討していこうと思います。

ありがとうございました。