「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14313　回帰分析の決定係数について　　【久しぶり統計君】　2011/02/13(Sun) 22:56

大学でちょろっと勉強していた統計学について最近復習をしています。基礎的なことが思い出せず(そもそもわかってなかった？)苦労しております。。。

回帰分析について教えてください。回帰分析の決定係数ですが，「p値，t値が有意でかつ決定係数が0.5以上だった場合にはその式を推計に利用できる。」とざっくり教わったのを記憶しているのですが，決定係数が例えば0.1程度だった場合には，その式を用いて推定を行っても余り意味はないのでしょうか？逆に決定係数が0.8程度と高かったとしてもp値，t値が有意でなければ，同じく推定の意味はないのでしょうか？

また，t値やp値が有意水準にあるというのは回帰の係数が0という帰無仮説が棄却されるだけで，（つまり2変数になんらかの関係はある！それがどの程度かはわからないけど・・・みたいな）係数の妥当性自体を保障しているわけではない。という理解で良かったでしょうか？

初心者すぎて質問自体がおかしいかもしれません。。。もし理解出来る方いらしたら教えてください。

No.14316　Re: 回帰分析の決定係数について　　【青木繁伸】　2011/02/14(Mon) 09:36

> 決定係数が例えば0.1程度だった場合には，その式を用いて推定を行っても余り意味はないのでしょうか？
　
意味はないでしょうね。決定係数が 0.1 ということは，独立変数（複数）が従属変数の 10% しか説明できていないということを表しています。

> 逆に決定係数が0.8程度と高かったとしてもp値，t値が有意でなければ，同じく推定の意味はないのでしょうか？

この場合には，有意にならなかったのは，たぶん，サンプルサイズが小さいということが理由でしょう。サンプルサイズを増やさないとはっきり結論を出すことはできないでしょう。

> 2変数になんらかの関係はある！それがどの程度かはわからない

「t値やp値が有意水準にある」という言い方はおかしいけど，まあそいういうことになるでしょう。

No.14323　Re: 回帰分析の決定係数について　　【久しぶり統計君】　2011/02/14(Mon) 23:41

ご回答ありがとうございました。
なるほどすっきりしました。

誤)「t値やp値が有意水準にある」
正)「任意に定めた有意水準において係数が0であるという帰無仮説を棄却出来るt値，p値の値」

といった感じでしょうか。