「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14085　分散分析　　【りょう】　2011/01/03(Mon) 15:36

私は統計学に関しては素人で，色々な本を読んでも以下の点についてわからなかったので，ご指導いただければ幸いです。

今，以下のような被験者間要因が1つ(A)，被験者内要因が2つ(BとC)の，3要因の実験のデータがあります。
　　　B1C1　B1C2　B2C1　B2C2
A1-1　　0　　1　　　　0　　　　1
A1-2　　1　　1　　　　1　　　　0
：
A2-1　　1　　0　　　　0　　　　0
A2-2　　0　　0　　　　0　　　　1
：

ここでは，この実験での失敗は0に，成功は1に対応させています。このように，名義尺度を0か1かの比率尺度に変換させてこのまま分散分析を行っても問題はないのでしょうか。

また，以下のように各群ごとの成功者の度数を各セルに書きこむこともできそうですが，このとき，通常の分散分析のように，各要因の主効果や要因同士の交互作用を調べる方法はあるのでしょうか。

　　　B1C1　B1C2　B2C1　B2C1
A1　　19　　17　　 14　　　20
A2　　22　　 18　　 21　　　15

よろしくお願い致します。

No.14086　Re: 分散分析　　【青木繁伸】　2011/01/03(Mon) 17:10

> 名義尺度を0か1かの比率尺度に変換させてこのまま分散分析を行っても問題はないのでしょうか。

この掲示板にも繰り返し出てきますが，0/1 データは名義尺度でもあり，なおかつ，間隔尺度でもあります。ですから，間隔尺度に対する分散分析の手法は問題なく使えます。

> 各群ごとの成功者の度数を各セルに書きこむこともできそうですが

そのようにすることは，情報の損失を生むのではないかと思いますし，交互作用を調べるための手法がないのではないかと恐れます。

No.14089　Re: 分散分析　　【りょう】　2011/01/03(Mon) 18:21

青木先生，早速の返信ありがとうございました。よく理解できましたが，以下の疑問が生じましたので，大変恐縮ですがお答え頂ければ幸いです。

分散分析を行うためには，データの分布が正規分布に従っていることが必要ですが，0/1データの集合でも正規分布に従っているとみなしてよいのでしょうか。また，みなしてよいとしたら，たとえ0と1のどちらか一方に偏ったデータで左右対称の形状にならないようなケースでも，正規分布に従っているとみなせるのでしょうか。

No.14090　Re: 分散分析　　【青木繁伸】　2011/01/03(Mon) 19:50

分散分析みたいに特殊な検定においては，正規分布するだの等分散だの制約付けていたらとても成り立たないので，みんな見ない振りして検定しているんだと思いますよ。それで良いとは思わないけど，それ以外の代替法がないのではないでしょうかね。
先行研究を参考にされるとよいと思います。

No.14096　Re: 分散分析　　【りょう】　2011/01/04(Tue) 06:34

青木先生，詳しく回答して頂きありがとうございました。先行研究にもあたってみたいと思います。