「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.13973　ノンパラメトリックの多重比較について　　【わかめん】　2010/12/14(Tue) 19:00

はじめまして。
カメラの画質の評価を行っています。
Aのカメラは20枚，Bのカメラは10枚，Cのカメラは5枚の写真があります。
画質は4段階で評価し，最高が4点，最低が1点です。
Aは4点が15，3点が5，Bは4点が4，3点が5，1点が1，Cは3点が2，2点が1，1点が2です。
AとBとCのカメラの画質に有意差があるかどうかを比較したいと考えております。

私は3群間の比較で，データに関連がなく，ノンパラメトリックであるため，Steel-Dwass法を考えていましたが，調べてみると，少数例（1群5例以下）のデータにはノンパラメトリック法は使用しない。ノンパラメトリック法では，サンプルサイズが少ないと有意差がでにくくなると書かれていました。

AとCのカメラで有意差がでますが，やはりこの場合はSteel-Dwass法は使えないのでしょうか？また，ほかの検定方法などあれば教えてください。
すみませんが，よろしくお願いします。

No.13977　Re: ノンパラメトリックの多重比較について　　【後医は名医】　2010/12/15(Wed) 11:15

>ノンパラメトリック法では，サンプルサイズが少ないと有意差がでにくくなると書かれていました。

サンプルサイズが小さいとどのような順位データであっても絶対に有意差がでない場合があるということです。実際，有意差がでにくくなるというものの，わかめんさんのデータではAとC間に有意差がでているわけですので有意差ありとしてよいと思います。

No.13979　Re: ノンパラメトリックの多重比較について　　【青木繁伸】　2010/12/15(Wed) 12:28

若干追加。

永田・吉田の「統計的多重比較法の基礎」サイエンティスト社の63ページにも「本章で述べる手法（スティール・ドゥワス法，スティール法，シャーリー・ウィリアムズ法であるが）は大標本近似に基づいているので，サンプルサイズが小さいと分布の近似精度に問題がある。少なくともの満足いく程度のサンプルサイズが必要である。」と書いてある。

これらの検定は検定統計量が漸近的にt分布に従うことを利用するためである。しかし，近似するにあたって問題ないと言えるサンプルサイズについては言及がない。一般的には，正規分布を用いる近似検定よりはt分布を用いる近似検定の方がサンプルサイズが小さくても頑健であろう（t分布自体が，サンプルサイズが小さい場合の標準正規分布に対する正確な分布なのだから）。

> また，他の検定法法などあれば教えてください

前述テキストの第7章に「性能のより高い方法」というのが挙げられていますよ。

ちょっと気になること。画質の比較と言うことなら，同じものを同じ条件で写した画像を比較しないといけないんじゃないのか？画像枚数が異なると言うこと自体理解できない。

No.13980　Re: ノンパラメトリックの多重比較について　　【わかめん】　2010/12/15(Wed) 23:17

早速のコメントありがとうございます。

後医は名医先生，確かに有意差が出にくくなるということは，有意差が出た場合には“有意差あり”として問題ないんですね。ちょっと勘違いしていました。ありがとうございます。

青木先生，詳しい解説ありがとうございます。先日図書館で「統計的多重比較法の基礎」を予約してきました。私は統計の理解が不足しているので，まずは調べてみようと思います。また先生の仰る通り，本来ならば同じ被写体を同じ条件でカメラで撮影して評価しなくてはならないと思います。ただ私が評価したいのは，今手元にない古いカメラの写真と今使っているカメラの写真の画質の比較です。ですので，枚数も異なります。説明不足で申し訳ありませんでした。

最後に非常に親切なコメントありがとうございました。