「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.13905　対数変換　　【ＭＭ】　2010/12/02(Thu) 17:21

お世話になります。早速ですが，質問させていただきます。3群の体重は正規分布しておりません。そのような正規性のない体重を一元配置分散分析で無理やり3群比較するのか，対数変換して正規分布させて一元配置分析を行うのか，ノンパラで行うのか，どの方法がよいのでしょうか？例えば，トリグリセリドなどの特定のものは対数変換させることが必須のようですが，体重のようなものではどうなのでしょうか？教えてください。

No.13906　Re: 対数変換　　【青木繁伸】　2010/12/02(Thu) 17:34

そのデータは，対数変換すると正規分布になる（近づく）のですか。そうでないなら，対数変換する意味はないでしょう。また，体重のデータが正規分布するという理論はないですよね。ならば，その観点からも対数変換する意味はないでしょう。
さて，問題は，ではその先どうするかですけど。
そもそも，どの程度正規分布からずれているのかとか，サンプルサイズも考える必要があると思いますけどね。

No.13908　Re: 対数変換　　【MM】　2010/12/02(Thu) 17:47

回答誠にありがとうございます。対数変換すると正規分布するようになりますが，正規分布する理論とはどういうことでしょうか？また，Shapiro-Wilkの検定で，p<0.001を示し，サンプルサイズについて，対象者は1群あたり1000名（小学生）ほどおります。よろしくお願いいたします。

No.13910　Re: 対数変換　　【青木繁伸】　2010/12/02(Thu) 18:53

「体重のデータが正規分布するという理論」は「体重のデータが対数正規分布するという理論」の書き間違いでした。ようするに，理論的に対数正規分布に従うデータでなければ，対数変換したら正規分布に近づくから対数変換するというのは，どうかなあと思います。

> Shapiro-Wilkの検定で，p<0.001

サンプルサイズが 1000 にもなると，ちょっとの違いを捉えて正規分布でないと言うことになるのではと思いますが，対数変換すると P 値が大きくなるということでしょうね。

> 対象者は1群あたり1000名（小学生）ほどおります

で，平均値の差（対数変換しない段階で）どれくらいあるんでしょうか？そして，その差が統計学的には有意であるということになったとき，実際的にも有意な差であるのでしょうか。

これまた，1000 人もいれば，わずかの差でも「統計学的に有意差あり」ということになりがちではないでしょうか。

No.13911　Re: 対数変換　　【ひの】　2010/12/02(Thu) 21:06

身長が正規分布すると仮定するならば，体重は身長の3乗にほぼ比例するので，3乗根をとれば正規分布するはずという理屈になりますね。
理論はともかくできるだけ正規分布に近づけたいということならBOX-COX変換をすればよいでしょう。

No.13912　Re: 対数変換　　【MM】　2010/12/03(Fri) 09:34

皆様ご回答ありがとうございます。確かにサンプルサイズによって有意差がでやすく，その僅かな差が意味があるかどうかのほうが重要なことです。ただ，この対数変換が今後活用できれば，研究活動の役に立つものと思いご質問をさせていただきました。また，正の値をとるものは，BOX-COX変換することができる情報もありがとうございます。

No.13913　Re: 対数変換　　【ひの】　2010/12/03(Fri) 17:59

＞これまた，1000 人もいれば，わずかの差でも「統計学的に有意差あり」ということになりがちではないでしょうか。

データが多くなれば有意差が出るのは当たり前のことで，その時には「差の有無を検定する」ことより「差の大きさ推定する」ことのほうが適切な解析方法だと思います。そのうえでその差に意味があるのかどうかもう一度考えればよいでしょう。