「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.13609　標本の少ないアンケートのまとめ方　　【ラック】　2010/10/14(Thu) 12:12

統計の初心者です。今回アンケートをすることになりました。n数は30程度で，授業評価に関する内容です。本によると，n 数が少ない場合は比率などはしない方が良いと書いてありましたが，n数が30未満では，意味がないのでしょうか？また，独立性の検定も同様に行っても意味がないのでしょうか？もし，意味がないとしたら，アンケートのまとめ方としては，単純に，結果で得た数値を％で表記し，考察を加えた形になるのでしょうか？
たくさんの質問で，すみません。よろしくお願いします。

No.13610　Re: 標本の少ないアンケートのまとめ方　　【青木繁伸】　2010/10/14(Thu) 14:27

「比率などはしない方が良い」とはどういうことでしょう？「比率などは求めない方がよい」ということでしょうか？

サンプルサイズが小さいと統計解析（検定など）してはいけないなどと言うことはありません。精度や検出力が低くなるということですし，サンプルサイズが小さくてもちゃんとしたデータ（母集団を代表するといえるデータ）で，適切な検定法を採用して，それで有意な結果になれば，有意なんです。サンプルサイズが小さいからダメだとは誰にも言われる筋合いはありません。

> 独立性の検定も同様に行っても意味がないのでしょうか

独立性の検定というのもなんとおりかあり，カイ二乗分布を用いる漸近近似検定はサンプルサイズが小さいときには問題がある場合もあります。そのような場合にも，フィッシャーの正確検定を行えば問題はありません。

No.13612　Re: 標本の少ないアンケートのまとめ方　　【ラック】　2010/10/14(Thu) 23:02

青木さん，ありがとうございます。
再度質問なんですが，回収した結果の数が最終的には30程度集まる予定で，今現在は16枚です。例えば，性別別に考えるとして，男性10名のうち5名が好き，残り5名が嫌いとの回答で，女性は6名のうち5名が好き，残り1名が嫌いと回答しました。そんな場合でも，フィッシャーの正確検定を行えば大丈夫なのでしょうか？
2×2のクロス集計をしてみたら，X2＝1.78になりました。これは正確ではないとの解釈で良いのでしょうか？
再度，宜しくお願いします。

No.13614　Re: 標本の少ないアンケートのまとめ方　　【青木繁伸】　2010/10/15(Fri) 07:38
   好き 嫌い
男    5    5
女    5    1
というデータですよね？
連続性の補正をするなら
> chisq.test(x, correct=TRUE)

	Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  x 
X-squared = 0.64, df = 1, p-value = 0.4237

 警告メッセージ： 
In chisq.test(x, correct = TRUE) :  カイ自乗近似は不正確かもしれません 
連続性の補正をしないなら
> chisq.test(x, correct=FALSE)

    Pearson's Chi-squared test

data:  x 
X-squared = 1.7778, df = 1, p-value = 0.1824

 警告メッセージ： 
In chisq.test(x, correct = FALSE) :  カイ自乗近似は不正確かもしれません 
「カイ自乗近似は不正確かもしれません」という警告メッセージは，期待値が5以下になるセルが3つもあるからです。
フィッシャーの正確検定なら，このような警告メッセージは出ません（正確です）。
> fisher.test(x)

	Fisher's Exact Test for Count Data

data:  x 
p-value = 0.3069
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 
95 percent confidence interval:
 0.00354227024998369 3.16097750961641921 
sample estimates:
        odds ratio 
0.2207200034359108 
しかし，いずれにせよ，どの検定結果も p 値は 0.05 より大きいので，男女差があるとはいえない（帰無仮説を棄却できない）という結果になります。その理由は，本当に男女差がないのか，あるいは，サンプルサイズが小さすぎるかのいずれかでしょう。標本比率にはかなり差があるので，後者が原因だろうということにはなりますが。

No.13616　Re: 標本の少ないアンケートのまとめ方　　【ラック】　2010/10/15(Fri) 19:44

全くの素人の私でも理解できました。大変分かりやすく説明していただき，ありがとうございました。回収を増やして，再度検討していきたいと思います。また，お伺いするかもしれませんが，宜しくお願いします。