「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.13476　母集団について　　【統計初心者U】　2010/09/21(Tue) 21:36

初めて質問します。

現在大学で植物を育てており，根の長さを測定しました。
標準偏差について最近調べており，母分散と不偏分散があることを知ったのですがどちらを用いたらいいのかがよくわかりません。というのは自分の実験における母集団というものがよく分からないためです。

フィールドから採取した植物を調べる場合，母集団はフィールド全体で一部のサンプルを採取するため，不偏分散を用いればいいとだろういうのは分かります。
しかし，今の実験では購入して育てた苗を対象としており，母集団というものがよくわからず混乱しています。
(この場合の母集団は`購入した苗`で母分散を用いるのでしょうか？)

大変初歩的な質問で申し訳ないのですが，どなたか教えてください。よろしくお願いします。

No.13478　Re: 母集団について　　【青木繁伸】　2010/09/21(Tue) 22:12

まず，言葉の定義から整理した方が良いです。
母分散というのは，母集団の分散ということです。これは，通常測定できません（サンプルサイズが小さい有限母集団ならば，全数調査によって求めることはできます）。これが求まったら，他に何をする必要もありません（標本調査というのは，標本調査によって得られるデータに基づいて，母数を「推定」することですから）。
あなたが使った「不偏分散」は，母分散の推定値の一つです（不偏な母分散の推定値という意味）。もう一つの推定値は単に「分散」と呼ばれるものです（不偏ではない推定値ですけど，偏分散とか非不偏分散とはいいません。ちなみに，この分散のことを「標本分散」と呼ぶ統計ソフトや解説書がありますが，それは間違いです。母分散に対応して標本での分散が「標本分散」で，標本分散は「不偏分散」と不偏でない「分散」があります）。
「母集団」というのも，相対的なもので，一番大きいものは，「地球上におけるその種の苗」。順次縮小して，「日本におけるその種の苗」，「ある都道府県で産成するその種の苗」，「ある種苗会社が育てたある年度の第何ロットの苗」（途中の段階もいくらでも細分できますけど）というようになります。ようは，あなたが何を知りたいかによって，何が母集団になるかが決まるわけです。
質問者の中には，「初歩的」とか「初心者」という言葉をよく使う人が多いですけど，それは何の免罪符でもないので，自分で文献や教科書をよく調べてください（生物学初心者なんて言いませんよね？）。

No.13480　Re: 母集団について　　【統計初心者U】　2010/09/22(Wed) 10:31

素早いお返事ありがとうございます。

母集団は目的によって変わるということですね。自分の実験における母集団を考えてみようと思います。

ありがとうございました。

No.13482　Re: 母集団について　　【青木繁伸】　2010/09/22(Wed) 21:42

Excel では，
var の説明で「標本に基づく，分散の予測値を返します」
varp の説明で「母集団全体に基づく分散を返します」
というヘルプが出ます（まあ，あの会社ですから，どのバージョンでも同じでしょう）。

「標本に基づく分散の予測値」というのは，標本（データ）から母分散の推定値（予測値）を返しますというのが，真意です。実際の計算は，変動を「データの個数－1」で割ったものです。統計学用語では，「不偏分散」のことです（n-1 で割る，なんて言われることもあります）。

「母集団全体に基づく」というのは，データを母集団全体とみなして（すなわち，データは標本ではない，母集団そのもの）分散を求めるということ。実際の計算は，変動を「データの個数」で割ったものです（n で割るなんて言われることもあります）。

確かにそういう反面もありますが，不偏分散は母分散の推定のために計算され，不偏でない分散は母分散の推定値としては不完全ということです。データが母集団の構成要素の総てである場合（すなわち，母分散は計算によって求められる）には，計算される分散が母分散なのでそういうことです。先にも述べたように，母集団というのは研究目的によって定められるものですけど，通常は母集団の構成要因の総てのデータを得るということは不可能なので，n で割る分散（varp）は適用されることは殆どないと言って良いでしょう。

そういうこともあって，統計学の色々な分析過程で使用されるのは，n-1 で割る，不偏分散です。n で割る分散は，殆ど必要ないでしょう。

No.13490　Re: 母集団について　　【統計初心者U】　2010/09/24(Fri) 14:02

わかりやすい説明ありがとうございます。

自分の実験でも不偏分散を用いて解析したいと思います。
ありがとうございました。