「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.13110　自己相関係数の有意差を見るには？　　【Qazu】　2010/07/20(Tue) 10:54

お世話になります。
時系列の波形データ（サンプリングした点が600個）の自己相関係数を算出しました。
AとBという周期性の異なる波形を自己相関係数を基に有意差を求めるにはどのような方法がありますでしょうか？
ラグ毎に算出された自己相関係数から，どのように手順を進めればよいかがわかりません。

No.13123　Re: 自己相関係数の有意差を見るには？　　【kkk】　2010/07/22(Thu) 20:35

Aの基本周波数とBの基本周波数に差があるかということでしょうか？

そのような場合，通常は，周波数解析を行います。
特に決まったやり方はありませんが，例えば，平均値を差し引いたデータを作成し，さらに後ろにゼロデータを適当に追加（ゼロ拡張）した2の冪乗個（例えば 2048個）のデータを作成します。これをFFT変換（フーリエ変換）すると，複素数のデータ列が得られます。実部と虚部の自乗和に変換したものがパワースペクトルと呼ばれるものになります。このスペクトルの低周波側のピーク位置（何番目にあるか）が基本周波数に相当します。
ここで600個のサンプリングで十分かどうかという問題もあります。A，Bともに最低でも1周期以上は必要です。さらにAとBの基本周波数が近い場合，サンプリング点を増やすことで差は鮮明になります（ピークの広がりが狭くなり，判別しやすくなります）。
サンプリング点が増えたら，それに応じてゼロ拡張も増やします。ゼロ拡張を大きくする程ピークの形状が詳細になります。サンプリング点がギリギリの場合，ゼロ拡張を大きくすることでも差が見えるようになると思いますが，ピークの広がり同士が重なってしまい判断に迷うことになると思います。

今回は周波数の値f [Hz]は必要無さそうですが，ピーク位置がk番目にあった場合，サンプリング間隔Δt [s]，ゼロ拡張後のデータ数Nとすると
f=(k-1)/(Δt×N)となります。

No.13139　Re: 自己相関係数の有意差を見るには？　　【Qazu】　2010/07/23(Fri) 22:14

丁寧なコメントありがとうございます。少し説明不足だった点をお詫びします。
ここでは”AとBの波形の周期性はどちらが高いか？”を検定で明らかにしたいと考えています。
kkkさんのご指摘であると，フーリエ変換して周波数に違いがあるかを検定することになると思いますので，周期性とは異なるかと思いました。（自己相関とフーリエ変換の演算プロセスが近しいのは承知しています）
つまり自己相関係数のコレログラフを作成して各々の波形がどのような周期性を持っているのか観察はできるのですが，2つの比較をする場合に何を代表値として検定をかけるのかがわからないです。
以上続けてご助言いただければ幸いです。

No.13144　Re: 自己相関係数の有意差を見るには？　　【青木繁伸】　2010/07/24(Sat) 02:00

文章の途中でリターンキーを押して改行しないこと
読者は，みな同じブラウザ幅で見ているのではないのです。場合によっては非常に見づらいみっともない表示になります。
なお，「近しい」というのは「親しいこと」，「親密なこと」です。近いこと，似ていることではありません。

No.13150　Re: 自己相関係数の有意差を見るには？　　【kkk】　2010/07/24(Sat) 19:31

何を以てして「周期性が高い」とするのかを説明して下さい。