「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.13056　平均・標準偏差の定義および証明について　　【秋風】　2010/07/14(Wed) 20:02

統計学初学者でごく最近勉強を始めました。今回初めて質問させていただきます。本の例題なのですが，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

〔1〕n個のデータXi(i=1…n)の平均をXとするとき，次の問に答えよ。

　(a)これらのデータの平均，標準偏差sの定義式を書け。
(b)下記の式となることを示せ。

〔2〕下記の表は，あるテスト結果の度数分布表である。このテスト結果のメディアンMe，モードMo，および平均をそれぞれ求めよ。

とあるのですが，証明がよく理解できません。ご解説頂けたら幸いです。宜しくお願いします。

No.13057　Re: 平均・標準偏差の定義および証明について　　【秋風】　2010/07/14(Wed) 20:30

すみません。文字化けしてしまいました。下記が(b)の式です。

No.13058　Re: 平均・標準偏差の定義および証明について　　【青木繁伸】　2010/07/14(Wed) 20:54

Σ がわからないのでしょうか。以下を参照してみてください。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/misc/sigma.html
Σ は，単に足し算のことなので，Σ を使わない足し算の式にしてやるとわかりやすいのかも知れません。そのうち，Σ を使わないと耐えられないと思うようになることでしょう。

No.13066　Re: 平均・標準偏差の定義および証明について　　【ひの】　2010/07/15(Thu) 12:19

少しだけヒントを。
等式の証明ですから，両辺の差を計算していって0になることを証明すればよいのです。
この手の証明でよく使われるのは，

nx~ = Σxi

の関係です（x~ はxの上に横棒のつもり。つまり標本平均）。

No.13077　Re: 平均・標準偏差の定義および証明について　　【秋風】　2010/07/16(Fri) 00:42

青木繁伸さん，ひのさん
アドバイスありがとうございます

もう少し自分で頑張ってやってみます
返答どうもでした