「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12950　平均値の求め方　　【空】　2010/07/02(Fri) 21:21

また質問になっていなかったらご指摘ください。

各階級の幅が一定（C）であるとき，

Ui=(Xi-a)/c　とおく。

新しい階級U1,U2,U3....Ukを作り平均値U^を求める。

?Xi=CUi+a
?X^=ΣFiXi/N=ΣFi(CUi+a)/N=(CΣFiUi+aΣFi/N=CU^+a

このU^からX^を求める。

質問1
　何故?の式が必要なのか？
　平均値を求めたいのだからX^=CU^+aだけではだめなのか？

質問2
　?の式のΣの意味するものはFiとXiを足したものであるのか？
　CΣFiUi=C×Σ　　　Σ=（Fi+Ui)　　　と計算する事になるのか？

宜しくお願い致します。

No.12954　Re: 平均値の求め方　　【青木繁伸】　2010/07/02(Fri) 22:12

数式をほかの人に分かるように表現するのは，かなりの技量が必要です。
テキストにより提示されたものから正確な表記を再現（理解）するのは，かなり大変です（というか，誤解なく理解するのが面倒）。

質問は，元のデータを線形変換し，線形変換したものの平均値を求めて，その平均値から元のデータの平均値を求めることをいっているのかなあと思います。
このような場合には，簡単な実際のデータを作って，それぞれの計算式をたどっていくとよいと思いますよ。

データ例: 106, 109, 112, 121

それぞれのデータから100を引いて3で割る

新しいデータ: 2, 3, 4, 7

平均値: (2+3+4+7)/4 = 16/4 = 4

元のデータ x から変換された新しいデータ y を求める式: y = (x-100)/3
新しいデータから元のデータを求める式: x = 3y+100

新しいデータから元のデータの平均値を求めるには，後者の式を用います。
元のデータの平均値: 4*3＋100 = 112

元のデータの平均値: (106 + 109 + 112 + 121)/4 は，確かに 112 になります

平均値と共に，分散と標準偏差を求めるときの相互の関係について，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/nmv.pdf を参照してください。

> 平均値を求めたいのだからX^=CU^+aだけではだめなのか？

そのようにして，平均値を求めたらどうなりますか？ちゃんと求められたら正しく理解できていたと言うことになり，間違った答えが得られたら理解が間違えていたということになります。自然科学（数学）は答えがはっきり出ますから，理解が正しかったかどうかすぐにわかります。

No.12955　Re: 平均値の求め方　　【空】　2010/07/02(Fri) 22:33

あぁ！わかりました！
なるほどです。
たぶん「新しいデータから元のデータを求める式」これかもしれません。

X^=CU^+a　この式に数字をあてはめると　(2+3+4+7)/4 = 16/4 = 4　このような式の答えと
同じになります。
ΣとNを使った計算方法もX^=CU^+aも同じなのかもしれません。

ちょっと道が開けました。
平均値が理解できたら，分散と標準偏差に挑戦します。
URLを参照させて頂きます。

お忙しい中ありがとうございました！
また宜しくお願い致します。